Hogyan írható fel a következő függvény iránymenti deriváltja az adott pontban?

> lim [f(v0+v)-f(v0)]/len(v), ahol v->0 egy irány mentén.

konkrétan:

> lim [sin(0+t*(-t)) - sin(0*0)]/sqrt(t^2 + (-t)^2), t->0.

így írható fel. Az eredmény pedig:

> m.wolframalpha.com/input/?i=lim+t+to+0+[sin(t*-t)-sin(0*0)]/sqrt(t^2--t^2)

- - -

Másik megközelítés lehet, hogy észrevesszük hogy a függvény diffható függvények kompozíciója: tehát ő is diffható. Ezért elég meghatározni a 0-ban a gradiensét: ez (0,0) lesz.

Majd, ebből skaláris szorzattal mindenféle irányra megkaphatjuk az iránymenti deriváltakat.

Ebből az is látszik, hogy p(0,0)-ban az összes iránymenti deriváltja 0.