Mekkora a valószínűsége annak, hogy van az évben olyan hónap, amelyikben vasárnap 4. -ére esik?

Azt kell megnézni, hogy a negyedikék az év hányadik napjai:

január 4: 4. nap.

február 4: 4+31=35. nap

A továbbiakban a nem szökőévekkel foglalkozunk:

március 4: 35+28=63. nap

április 4: 63+31=94. nap

május 4: 94+30=124. nap

június 4: 124+31=155. nap

július 4: 155+30=185. nap

augusztus 4: 185+31=216. nap

szeptember 4: 216+31=247. nap

október 4: 247+30=277. nap

november 4: 277+31=308. nap

december 4: 308+30=338. nap

A következő lépés az, hogy megnézzük, hogy ezek milyen maradékokat adnak 7-tel:

4:7=0, maradék a 4.

35:7=5, maradék a 0.

63:7=9, maradék a 0.

94:7=13, maradék a 3.

124:7=17, maradék az 5.

155:7=22, maradék az 1.

185:7=26, maradék a 3.

216:7=30, maradék a 6.

247:7=35, maradék a 2

277:7=39, maradék a 4.

308:7=44, maradék a 0.

338:7=48, maradék a 2.

Mivel 0-6-ig minden maradék megtalálható a listában, ezért teljesen mindegy, hogy egy év melyik napon kezdődik, mindig lesz olyan hónap, hogy negyedik napja vasárnapra esik, tehát a keresett valószínűség 100%.

Ha szökőévről van szó, akkor csak annyi történik, hogy mindegyik maradék március hónaptól kezdve 1-gyel nő, ahol pedig 6-os van, abból 0 lesz. Látható, hogy így is megtalálható lesz az összes maradék, tehát szökőévben is garantáltan lesz olyan hónap, hogy negyedik napja vasárnap.

Ugyanez a gondolatmenet akárhanyadikára és akármelyik napra ráhúzható; ha egy esetben nincs meg minden maradék, az csak azt jelenti, hogy kezdődhet úgy egy év, hogy az adott dátum nem esik valamelyik napra, és pont annyiszor esik meg, hogy teljesül, ahányan vannak. Ebben az esetben a valószínűség=(ahány maradék van)/7, mivel az év első napja 1/7 valószínűséggel esik valamelyik napra, így ha például 5 maradék van, akkor 5 kedvező kezdet van nekünk, így a valószínűség 5/7 lesz.