Determináns számításban segítség?

Kifejtési tétellel számoljuk ki a determináns, mondjuk a 3. sor szerint fejtsük ki, mert ott van egy 0 és egy 1, ami megkönnyíti.

det(D) = (1-j)*det(D31)+0*det(D32)+1*det(D33)

D31 = (z,j)(0,1-j)

det(D31) = z*(1-j)-j*0 = z*(1-j)

D33 = (j,z)(j,0)

det(D33) = j*0 - z*j = -z*j

Beírjuk:

det(D) = (1-j)*z*(1-j)-z*j =

(1-j)^2 = 1+j^2-2*j = 1-1-2*j = -2*j

det(D) = -2*j*z*-z*j = -3*j*z

-3*j*z = 3j

Innen z=1

Igazából a 2. oszlop szerint kéne kifejteni, mert ott két 0 is van.

A wikin most sor szerinti kifejtést találtam, azért csináltam így.

2. oszlop szerint:

det(D) = -z*det(D12)

D12 = (j,1-j)(1-j,1)

det(D12) = j*1 - (1-j)*(1-j) = j*1 + 2*j = 3j

det(D) = -z * 3j