8 gyöke miért 8 az 1/2-en? NagyonSürgősLenne! Köszönöm

Amikor még nem volt olyan művelet, hogy "gyökvonás", problémás volt a számokat tört kitevőre emelni, ezért a matematikusok bevezették azt a definíciót, hogy akkor a tört kitevőre emelésnek legyen gyökvonás a neve és a jele legyen a jól ismert gyökjel.

Egyébként a szabály nem egy nagy ördöngösség, nagyjából már rá is jöttél: Megnézed a gyökjel alatt hányadik kitevőn van a szám, ez lesz a tört számlálója. Ezután megnézed hányadik gyököt kell vonni belőle, ez a szám lesz a nevező.

Itt van a 2, pont alatt:

[link]

√8 mit is jelent? Válasz: √8•√8=(√8)²=8. Ha √8=8ˣ,

akkor (8ˣ)²=8 és alakalmazva a hatvány hatványozásának

szabályát, akkor 8²ˣ=8, azaz 2x=1, azaz x=1/2. Sz. Gy.

Először érdemesebb lenne néhány olyan példát megnézni, amit meg is tudsz oldani, például:

gyök(3^4). Ha elvégzed a hatványozást, akkor gyök(81)-et kapsz, ennek az eredménye 9, ami pont 3^2

harmadikgyök(3^9)=harmadikgyök(19.683)=27, ami pedig átírható 3^3 alakra.

ötödikgyök(8^10)=ödödikgyök(1.073.741.824)=64, ami pedig 8^2

Azt érdemes észrevenni, hogy a végeredmény kitevője (2, 3, 2) megegyezik a gyök alatti szám kitevőjének és a gyökszám hányadosával (4/2, 9/3, 10/5). Ez alapján lehet definiálni a következőt:

k-adikgyök(a^n) = a^(n/k), ez a te esetedben másodikgyök(8^1) = 8^(1/2). Maga a bizonyítás ebből az egyenletből is könnyedén levezethető; emeljük mindkét oldalt k-adik hatványra:

(k-adikgyök(a^n))^k = (a^(n/k))^k

A bal oldalon definíció szerint a^n van, a jobb oldalon pedig használjuk a hatványozás azonosságát, vagyis a kitevőket összeszorozzuk, vagyis a keletkető hatvány kitevője (n/k)*k=n lesz, vagyis a^n-nt kapjuk. Mivel a^n=a^n igaz (a megfelelő megkötések mellett, mint például a pozitív és k nem 0), ezért a két alak ekvivalens egymással.