Egyenlő szárú háromszög alapja 12cm, területe 60négyzetcentiméter. Mekkorák a szögei?

az alapból és a területből kiszámolod a magasságot.

A magasságot behúzva két derékszögű háromszögre vágtad a háromszöget.

Aminek két befogója az alap fele és a magasság.

tg függvénnyel kiszámolhatod az alapon fekvő szöget.

A szárszög 180- 2 * alapszög

Számoljuk ki a magasságát!

T = alap * m/2

m = 2T / alap = 120 / 12 = 10 cm

Így van két derékszögű háromszögünk.

Ennek átfogója az eredeti háromszög szára, amelyet Pithagorasz-tétellel kiszámolunk.

6^2 + 10^2 = c^2

136 = c^2

c = 11,662

Az eredeti háromszög alapján lévő szög szinusza = 10 / 11,662 = 0,857, tehát a szög 59,0 fok. A felső szög kiszámítása már nagyon egyszerű.

Ha behúzod az alaphoz tartozó magasságvonalat, két (egyforma) derékszögű háromszöget kapsz. Ennek egyik befogója 10 cm (az eredeti háromszög magassága), másik befogója 6 cm (az eredeti háromszög alapjának a fele).

Az egyik megoldás. Az eredeti háromszög alapján lévő szög - legyen alfa - tangense a szöggel szemközti befogó (10 cm) és a szög melletti befogó (6 cm) hányadosa. 10 / 6 = 1,667. Azt a szöget keressük, aminek ennyi a tangense. Bepötyögöd a számológépbe, és 59,0 fokot kapsz.

Másik megoldás. Ez kicsit bonyolultabb, de nem kell hozzá tangens. Kiszámolod az eredeti háromszög szárát - jelöljük b-vel -, ami a derékszögű háromszög átfogója. A Pithagorasz-tételt fogod használni. 10^2 + 6^2 = b^2 Ebből azt kapod, hogy b = 11,662. Az eredeti háromszög alapján fekvő szög szinusza egyenlő a magasság és a szár hányadosával. 10 / 11,662 = 0,857. Keressük azt a szöget, amelynek szinusza 0,857. Számológép megmondja, hogy 59,0 fok.