Mi a megoldása a következő kombinatorikai feladatnak?
Egy játékon 4 játékos vesz részt, és egymásra kell szavazni. Senki sem szavazhat magára, és a 3 másik közül csak 1-re szavazhat.
a- hányféle szavazási variáció lehetséges?
b- mekkora a valószínűsége, hogy mind a 4-en kapnak 1-1 szavazatot?
c- mekkora a valószínűsége, hogy 3 játékos kap szavazatot?
d- mekkora a valószínűsége, hogy 2 játékos kap 2-2 szavazatot?
e- mekkora a valószínűsége, hogy 1 játékos kapja meg mind a 4 szavazatot?
válasza:a) A, B, C, D játékosok. Mindenkinek háromféle szavazata lehet, tehát 3^4 variáció.
b) Az A, B, C, D permutációiból azok számítanak csak, ahol egyik betű sincs a sorrend szerinti helyén: BADC, BCDA... Ebből összesen 9 van, ezért a valószínűség: 9/3^4.
c) Ha A kap két szavazatot, akkor a következő lehetőségek adódnak, ügyelve megint, hogy egyik se legyen a sorrend szerinti helyén: BAAC, CAAB, BCAA, CABA, DAAB, BDAA, BADA, DABA, DAAC, CDAA, DCAA, CADA, tehát 12 darab.
Összesen így 4*12 = 48 kedvező eset, van, így a valószínűség: 48/81.
d) Ha A és B a szerencsések, akkor ezek lehetnek: BABA, BAAB, tehát csak 2 eset. Szerencsés lehet egyszerre továbbá, A és C együtt, A-D, ..., egészen C-D-ig. Így 6*2 = 12 kedvező eset van, így a valószínűség: 12/81.
e) Ez lehetetlen, hiszen magára senki sem szavazhat!
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!