Megtudna magyarazni valaki hogy higy kell csinalni a kov. Matekfeladatot?

A hazi 5-es,es a kisfiam nem erti. A tanar nem tudja erthetoen elmagyarazni a helyzet az hogy hetek ota beleszovi a feladatokba ezt a tipust,igy nem tudjuk megcsinalni pedig a gyerek amugy jo matekes es en is annak hittem eddig magam:)A feladat a kovetkezo:Igazold hogy oszthato 9-cel a kov. szam:7+7*2+7*3+7*4+....+7*300.

Csinaltunk olyat hogy 1+2+3+...+30=(30×31)×(30÷2)es ma pedig volt egy hasonlo a hazioz a kov.1+2+2*2+2*3+...+2*99 oszthato 15 el mert(1+2+2*2+2*3)+2*4×(1+2+2*2+2*3)+2*8×(1+2+2*2+2*3)+...+2*96×(1+2+2*2+2*3)=15+2*4×15+2*8×15+....+2*96×15=15×(1+2*4+2*8+...+2*96) ez oszthato 15 el.De miert???? Es egyeltalan honnan lett 2*99 bol 2*96?meg 2*4(az erthetoseg kedveert a csillag az jeleni hogy pl.2 a negyediken.Ha vki erti es lenne ideje elmagyarazni megkoszonnem.