Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Négy házaspár megy moziba....

Adrian.Leverkuhn kérdése:

Négy házaspár megy moziba. Hányféleképpen ülhetnek le a 8 helyre, ha azt akarják, hogy különböző neműek legyenek egymás mellett, de házaspárok ne kerüljenek egymás mellé?

Figyelt kérdés

2018. febr. 2. 22:20
 1/2 anonim ***** válasza:
100%

Oldjuk meg a feladatot először úgy, hogy nem vagyunk tekintettel a házaspárokra. Legyen ezeknek a száma A. Utánna meg a azzal a feltétellel, hogy a házaspárok egymás mellett ülnek. Utóbbiak száma B. Nyilván a megoldás e két szám különbsége lesz: A-B.

Először leültettjük a hölgyeket, ami 4! féleképpen lehetséges. Ezután a férfiakat a párjuk jobb (vagy bal) oldalára. Ezért B=2*4!

A feltétel nélküli elhelyezkedés esetén szitén a hölgyeket ültetjük le először, majd a maradék helyekre a férfiakat, akik vagy a páros sorszámú helyeken, vagy a páratlan sorszámú helyeken kötnek ki. Így A=2*(4!)^2.

Tehát A-B=2*(4!^2-4!)=2*(24^2-24)=2*552=1104. Sz. Gy.

2018. febr. 3. 13:56
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/2 anonim ***** válasza:

Korrekció: Az előző megoldás hibás, mert nem veszi figyelembe azt, hogy a házaspárok találkozhatnak egymással és mindig azonos irányból veszi a megoldásokat.

A hölgyeket leültetve azonos paritású helyekre továbbra is 4!, azaz 24 féleképpen lehetséges, de a feladat feltételeit kielégítő egy ilyen elrendezéshez a férfiak csak háromféleképpen ülhetnek le. Így a megoldások száma 2*24*3=144 lesz.

Tehát veszek 4 hölgyet és leültetem 1., 3., 5. és 7. helyre akkor a következő 3

elrendezés jöhet szóba:

h1-f3-h2-f4-h3-f1-h4-f2, h1-f3-h2-f4-h3-f2-h4-f1, h1-f4-h2-f1-h3-f2-h4-f3.

(itt azonos indexüek a házaspárokat jelölik, h a hölgy, f a férfit jelöli)

Ezt 4! féleképpen tehetem meg. Aztán változtatok az ülésrenden úgy, hogy a hölgyek a páros sorszámú helyeket foglalhatják el. Ezért kell a 24-et megszorozni 3-al, majd 2-vel is. Azt feltételezzük, hogy a moziban van 8 olyan hely, amelyek egymás mellett vannak. Sz. Gy.

2018. febr. 3. 15:22
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2020, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!