Határozatlan integrál ( ( (sinx) ^4) * ( (cosx) ^3) ) x?

Célszerű (sinx)^4 helyére (1-(cosx)^2)^2-et írni, ekkor csak olyan tagjaid lesznek, hogy x*cos valamilyen hatványa. Ezt pedig parciális integrálással megoldhatjuk.

Én így indulnék el legalábbis.

Jó hosszú számítás lesz, az biztos, 5-6 oldal.

#5 Miért nem? Meglátásom szerint arcsin(u)*u^valami alakra vezet.

Azt hogy integrálod, ha nem parciálisan?!

sin^4(x)*cos^3(x)=sin^4(x)*cos^2(x)*cos(x)=sin^4(x)*(1-sin^2(x))*cos(x)

Most legyen u=sin(x), tehát cos(x)dx=du. Tehát:

u^4*(1-u^2)du

Na most ezt nyugodtan integrálhatod parciálisan (javaslom, hogy az u^4 tagot deriváld végig, akkor több a munka), de szerintem egyszerűbb felbontani a zárójelet és használni, hogy (u^n)'=n*u^(n-1).

#7-nek: Jó a helyettesítésed, és a levezetésed, de hol marad az x-es szorzó, amely az eredeti feladatban is szerepel?! Ugyanis a helyettesítéssel x=arcsin(u) adódik, és nem látom hogy ez kiesne... Ezért említettem a parciális integrálást.

Tekintsük ugyanis az egyik legelemibb példát, amelyben u*arcsin(u) az integrandus. Ezt hogy integrálod, ha nem parciálisan?

#9: Így már értem, végülis mindketten amit írtunk, teljesen jó, csak más feladatról beszéltünk...

Ilyenkor viszont a megoldás is lényegesen leegyszerűsödik, és a helyettesítés csak plusz munka.

Ugyanis [cos(x)]^3 helyére beírjuk hogy sinx*(1-(sin(x)^2) és így közvetlenül integrálható f '*f^n alakú intagrandusokat kapunk.