√ (x^2+1) =x-a, ahol a valós szám?

Ha 'a' nemnegatív valós szám, akkor valóban nincs megoldás, mert

gyök(x^2+1)>gyök(x^2) = |x| > x-pozitív szám.

Egy számból kivonva egy pozitív számot az biztos, hogy kisebb lesz, mint a szám abszolút értéke.

Ha 'a' lehet negatív is, akkor pl a=-1-re

gyök(x^2+1) = x+1

egyenletet az x=0 kielégíti.

Ez egy viszonylag egyszerű paraméteres egyenlet.

Ha a=0, akkor nyilván nincs valós megoldás.

Ha a>0, akkor szintén nincs. Itt x>=a feltétellel kell négyzetre emelni, és vizsgálni a megoldást a feltétellel.

Ha a<0, akkor pedig van megoldás, mégpedig minden negatív a érték esetén:

x=(a^2-1)/(2a)