Valaki segítene levezetni ezeket? Logartimus.

4,2 * lg(5,8x) = 16,8

lg(5,8x) = 4

==>

10⁴ = 5,8x

x = 1724,1

.

.

.

A 3. példa hasonló.

.

.

.

log₃(3x-1) / log₃(2x+3) = 1

x ≠ -1

log₃(3x-1) = log₃(2x+3)

3x - 1 = 2x + 3

x - 1 = 3

x = 4

.

.

.

Az 5. hasonló

Logaritmikus azonosságok (ezeket jobb, ha tudod):

a) log(x * y) = log(x) + log(y), ebből következik, hogy:

b) log(x / y) = log(x) - log(y)

c) log(x^y) = y * log(x), ebből következik, hogy:

d) log(yadikgyök(x)) = log(x) / k

e) log_a(x) = log_b(x) / log_b(a)

1. lg(x) + lg(x+2) = lg(15) --(a)--> lg(x^2 + 2x) = lg(15) -> x^2 + 2x = 15

2. 4.2 * lg(5.8x) = 16.8 -> lg(5.8x) = 4 -> 10^4 = 5.8x

3. log_2(3x - 2.75) = -2 -> log_2(3x - 2.75) = log_2(0.25) -> 3x - 2.75 = 0.25

4. log_3(3x - 1) / log_3(2x + 3) = 1 -> log_3(3x - 1) = log_3(2x + 3) -> 3x - 1 = 2x + 3

5. log_0.5(2x + 5) / log_0.5(x + 4) = 1 -> log_0.5(2x + 5) = log_0.5(x + 4) -> 2x + 5 = x + 4

6. log_gyök10(2x) + log_gyök10(5x - 15) = 4 --(a)--> log_gyök10(10x^2 - 30x) = 4 -> log_gyök10(10x^2 - 30x) = log_gyök10((gyök10)^4) -> 10x^2 - 30x = (gyök10)^4