Hogyan kell ezt diofantoszi egyenlettel megoldani?

78x+30y=12

Úgy csináltuk, hogy megkeressük az lnko-t:

78/30=2, maradék 18

30/18=1, maradék 12

18/12=1, maradék 6

12/6=2, maradék 0

Tehát lnko: 6

Utána felírjuk:

78=30*2+18

30=18*1+12

12=12*1+6

12=6*2+0

Eddig elvileg jó.

Utána visszahelyettesítek:

6=18-12=2*18-30=2*78-5*30

és ugye mivel 12/6=2, ezért most azt kell nem, hogy a 2-vel megszorzom, tehát 78*(2*2)-30*(2*5), nem?

Órán így csináltuk de nem akar kijönni, így a megoldás, nekem az jött ki hogy

x=4+5t

y=-10-13t

A megoldás viszont: x=-1+5t és y=-3-13t

Mi nem jó?