Koordinátageometria, egyenes egyenletének meghatározása?

1.)

Az A pont helyvektora a(ax;ay):

a = (-5;-2)

A B pont helyvektora b(bx;by):

b = (-3;4)

A szakasz irányvektora v(vx;vy):

v = a - b = (ax-bx;ay-by) = (-5-(-3);-2-4) = (-2;-6)

A szakasz normálvektora n(nx;ny):

n = (-vy;vx) = (-(-6);-2) = (6;-2)

A szakasz felénél levő c(cx;cy) pont:

d = (b - a) = (bx-ax;by-ay) = (-3-(-5);4-(-2)) = (2;6)

e = d*(1/2) = (dx*(1/2);dy*(1/2)) = (2*(1/2);6*(1/2)) = (1;3)

c = a + e = (ax+ex;ay+ey) = (-5+1;-2+3) = (-4;1)

A szakaszfelező merőlegesének irányvektoros egyenlete normálvektorral:

ny*x - nx*y = ny*cx - nx*cy

-2*x - 6*y = -2*(-4) - 6*1

-2*x - 6*y = 2

------ ------ ------ ------ ------ ------ ------

2.)

Az A pont helyvektora a(ax;ay):

a = (-3;1)

A B pont helyvektora b(bx;by):

b = (13;3)

A szakasz irányvektora v(vx;vy):

v = a - b = (ax-bx;ay-by) = (-3-13;1-3) = (-16;-2)

A szakasz normálvektora n(nx;ny):

n = (-vy;vx) = (-(-2);-16) = (2;-16)

A szakasz felénél levő c(cx;cy) pont:

d = (b - a) = (bx-ax;by-ay) = (13-(-3);3-1) = (16;2)

e = d*(1/2) = (dx*(1/2);dy*(1/2)) = (16*(1/2);2*(1/2)) = (8;1)

c = a + e = (ax+ex;ay+ey) = (-3+8;1+1) = (5;2)

A szakaszfelező merőlegesének irányvektoros egyenlete normálvektorral:

ny*x - nx*y = ny*cx - nx*cy

-16*x - 2*y = -16*5 - 2*2

-16*x - 2*y = -84

A P pont helyvektora p(px;py):

p = (7;-14)

Illeszkedik-e a P pont a szakaszfelező merőlegesére?

-16*px - 2*py = -84

-16*7 - 2*(-14) = -84

-84 = -84

Igen, illeszkedik.