Matekházi fontos?

Nem tudom hányadikos vagy, de egy olyan megoldást mondok, ami nem a megszokott több ismeretlenes egyenletrendszer megoldási módszer.

Szóval nézzük meg ezeket az egyenleteket, ha megfogom és összeadogatom őket, akkor azt kapom, a baloldalon, hogy minden ismeretlen kétszer szerepel, a jobb oldalon meg nyilván a 3 szám összegét:

2x+2y+2z = 20

ha elosztom mindkét oldalt kettővel, akkor ezt kapom:

x+y+z = 10

ez meg jó nekünk, mert ha megnézzük a kérdésedben kiírt első egyenletet, akkor látjuk, hogy x+y = 9, vagyis z biztosan 1. Ugye a x+y+z = 10 miatt.

a másodiknál y+z = 6, vagyis x biztosan 4.

a harmadiknál x+z = 5, vagyis y biztosan 5.

Tehát:

x=4

y=5

z=1

Ellenőrizve is kijön az eredmény.

Kifejezed tetszőlegesen az egyik ismeretlent, most pl. x+y=9-ből x=9-y. Behelyettesíted minden x helyére a kapott eredményt.

Kifejezel egy másik ismeretlent is, például y+z=6-ból z=6-y. Behelyettesíted minden z helyére a kapott eredményt.

Kifejezed a harmadik ismeretlent, az már konkrét szám lesz, visszahelyettesíted, stb, innen már triviális.

x+y=9

y+z=6

x+z=5

Menny i az x, y, és z értéke?

x+2y+z=15

x+z=15-2y

5=15-2y

2y+5=15

2y=10

y=5

9-5=4

5-4=1

x=4

z=1

y=5

Gratulálok Angelo84!

Egy jó ötletből kiindulva elegáns megoldás született!

Sok ilyen szellemű megoldás kellene!

Csak így tovább!

DeeDee

********