Mennyi az x ha x^3+x^3/x+1?

Ha az f függvény úgy van definiálva, hogy f(x)=(x^3+x)/(x+1), akkor ez tényleg nincs ennyitől definiálva a -1 pontban, tehát ott nem folytonos. Külön kell definiálni a -1 pontban az értékét. Ha folytonos függvényt akarsz, akkor a határértékével.

Milyen bunkó stílusról van szó? A "Próbáld meg lemásolni rendesen a feladatot kérlek." Kommentem például miért volt bunkó?

#21: Na igen ám, de határérték számításnál úgy kezded, hogy kiemelsz x^2-et a számlálóban és ugyanoda jutsz, hogy a felírt függvény valójában az x^2-et rejti magában. Azért elég gyagyának kell lenni ahhoz, hogy limes első lépése után ne legyen gyanús ez.

De attól még nincs értelmezve a függvény az x=-1 pontban, hogy létezik ott a határértéke... Ott bizony nullát kellene osztanod nullával. Az meg nekem nem megy.

Meg milyen limesz első lépéséről beszélsz? A "Minden epszilon nagyobb mint 0-hoz létezik egy delta nagyobb mint 0, hogy..."-ban hol az első lépés?

Szerintem a folytonossággal be lehet bizonyítani, hogy márpedig ez értelmezve van -1-ben. Nézel egy határértéket balról és jobbról is, ha a kettő megegyezik, akkor ez azt jelenti, hogy -1-ben a függvény folytonos. Ergo ha ezek után ragaszkodsz ahhoz, hogy a 0-val osztás miatt ott nincs értelmezve (nem folytonos abban a pontban; szakadása van), akkor ez ellentmondás.

Tudod, hogy mi a folytonosság definíciója? Az egyszerűbb, "epszilon-delta" megfogalmazás nélkül annyi, hogy egy f függvény folytonos az a pontban, ha létezik f(a) és lim(a, f), valamint ez a két érték egyenlő. Na már most a nullával való osztás miatt f(-1) nem létetik, ha nem definiálod külön, hogy f(x)=1, ha x=-1, ellenkező esetben meg ...