Egy 0,8kg/dm^3 sűrűségű fából készült kisméretű golyót a szabad vízfelszín alatti 1m mélységből (0 kezdősebességgel) elengedünk. Milyen magasra ugrana a víz felszíne fölé, ha nem lenne közegellenállás?

Szép feladat.

Fel kell írni az erőegyensúlyt.

A golyóra lefelé hat G=m*g erő.

Fölfelé a fölhajtóerő hat: F=ro_viz*g*V.

Az erők eredője: Fe=F-G=ro_viz*g*V-m*g.

V itt a gólyó térfogata, ismeretlen.

Induljunk ki most energetikai oldalról. A testet Fe időben állandó erő gyorsítja h=1m úton.

A végzett munka W=Fe*h.

A munkatétel értelmében ez a mozgási energia megváltozásával azonos.

Tekintettel a zérus kezdősebességre a mozgási energia

éppen a vízszint tetejénél:

Em=W=Fe*h.

Itt azt is tudjuk, hogy Em=0.5*m*v^2, ahol

m=ro_fa*V.

Tehát azonnal látjuk hogy:

0.5*ro_fa*V*v^2=o_viz*g*V-m*g.

És itt szépen látjuk, hogy V-vel osztható az egyenlet mindkét oldala, t

Itt félbemaradt a számítás, mert az oldal leblokkolt valamiért.

Rővidre fogom tehát:

A lényeg, hogy lesz a képletből egy v sebességed, ami olyan mint egy függőleges hajítás felfelé.

A magasság ami a kérdés: H=v^2/2g.

Az hülyeség amit a 1-es ír, eleve a képlete sem jó. a=F/m a jó képlet.

De egyébként a példában paraméteresen kell számolni. Tehát betúkkel, nem számokkal! AZtán majd kipotyog aminek ki kell...

Tehát a 0.5*ro_fa*V*v^2=ro_viz*g*V*h-m*g*h.

képletnél voltunk.

Az előbb talán lemaradt a "h", de most látjuk hogy az kell oda, mértékegységek miatt is...

Itten ugyen m=V*ro_fa, és ha V-vel osztasz, akkor az kiesik.

0.5*ro_fa*V*v^2=ro_viz*g*V*h-V*ro_fa*g*h.

Leosztás után:

0.5*ro_fa*v^2=ro_viz*g*h-ro_fa*g*h.

Most már kezd engem is érdekelni, mi jön ki...

Szép példa ez.

Fejezzük ki v^2-et: először beszorzunk 2-vel.

Bocs egyébként, itt gépen nem tudom egyszerre kifejezni, papíron könnyebb...

ro_fa*v^2=2*ro_viz*g*h-2*ro_fa*g*h.

És most leosztunk ro_fa-val:

v^2=2*(ro_viz/ro_fa)*g*h-2*g*h.

És akkor a függőleges hajítás, amit már mondtam:

H=v^2/2g

most beírva az előzőeket:

H=(ro_viz/ro_fa)*h-h.

Egyszeríűsítve:

H=h*[(ro_viz/ro_fa)-1].

Dimenziók stimmelnek. Szép példa volt.

Amit érdemes észrevenni:

1. Ha nem fa van a vizben, hanem valami más, amelyre pl. ro_más=ro_viz: Akkor a képlet H=0-át ad.

Ez az úszás esete!

2. Ha ro_valami>ro_viz, akkor a képletből H<0, azaz a test elsúllyed.

Remélem segítettem.

Tehát ha be akar valaki helyettesíteni is:

H=h*[(r o_viz/ro_fa)-1].

H=1m*[5/4-1]=1m*1/4=0,25 m.

Tehát 25 cm-tert fog följönni a vízszintnek fölé.