Kalkulus segítség?

Ezek megtalálhatók, rákereshettél volna. Na mindegy.

1. Függvény definiálása: Legyen B része R, és x eleme B.

Ekkor egy f függvény: f: x->f(x). A példádban lehet B=R-et választani:

f: x->x^2, ahol x eleme R.

Még bele szokták venni precíz definiálásnál az értékkészletet is, de annak majd utána nézel.

2. Határértékszámításból kell kiindulni.

Definíció szerint egy f: x->f(x) függvény deriváltja valamely x0-pontban

df/dx|x0=lim[{f(x+h)-f(x)}/h], ahol h tart 0-hoz és x=x0.

Az x^2-es példával élve:

f(x+h)=(x+h)^2, ezért f(x+h)-f(x)=(x+h)^2-x^2=2xh+h^2.

Tehát df/dx|x0=lim (2x+h), h tart 0-hoz, és x=x0 ezért

df/dx|x0=2x0.

Ez minden x0 eleme R esetén értelmes, így a teljes értelmezési tartományon létezik a derivált.

Érted?