Az n darab inga és a tartóra helyezett golyó tömege mértani sorozatot alkot: az elsőé m1 = M, az utolsóé, ami már nincs felfüggesztve, mn+1 = m. Házi feladat, hogyan kell megoldani?

Nem privizek.

> Mekkora vn+1 sebességgel indul el az ütközések után az utolsó golyó?

A feladat az, hogy m, M és n függvényében egy formulát adj a vn+1 sebességre.

A megoldás során valószínűleg először rekurzív képleted lesz a vi sebességekre, úgy, hogy m és M fix, és i fut.

(A képlet felírásához borzasztó hasznos lehet, ha kiszámolod kézzel v1-et, v2-t, v3-t, ameddig nem látod át a szabályt. Persze lehet, hogy ezek nélkül is megy.)

Ha már van egy rekurzív kifejezésed vi-re (amelyben szerepelhet m, M és vi-1), akkor ezzel matematikailag ügyeskedsz, és csinálsz belőle egy normális, formulával megadott vi sorozatot.

(Szerintem lehet hogy mondjuk szumma vagy produktum jel lehet benne. Mindenesetre rekurzióval megadni a választ nem elég.)

És ez a válasz a kérdésre.

> Meddig növelhető ez a sebesség az ingák számának változtatásával adott M és m mellett?

Az előző sorozatodnak a határértékét veszed i-->végtelen esetén.

-- -- --

Más: a feladat, és a megoldások is ugyanazok maradnak, ha nem n darab ingát tételezünk fel, hanem rögtön végtelen sokat. (És M helyett egy q arányossági tényezőt.) Ez annyival előnyösebb, hogy ekkor nem változik olyan drasztikusan számolás közben az éppen modellezett világ.