Nehéz fizikai feladat?! Segítség"

Mármint ötlet arra, hogy hogyan kell vízzel megtölteni és kifúrni egy palackot, vagy arra hogy hogyan függ össze egy vízszintes hajítás pályája a kezdősebességével?

Ha az előbbi nehéz, akkor sajnállak, ha az utóbbi, akkor

[link]

Esetleg még azt tudom elképzelni, hogy meg akarod spórolni a fizikai munkát, ebben az esetben a Bernoulli-törvényből is tudsz kezdősebességet számolni pusztán a vízszint magasságának ismeretében:

[link]

(De ezt tényleg nehéz úgy csinálni, hogy a tanár is bevegye, hogy te mértél.)

Ha a mérés alapján akarod kiszámolni a sebességet, akkor ugye egy vízszintes lapra kell tenni a palackot, ha a lyuk efölött h magasan van, és a víz a palacktól d távolságra éri el a lapot, akkor a sebessége a lyuknál

v0 = d*gyök(g/(2*h))

volt. (Valóban nincs ott Wikin, ami van, azt el kellett osztani gyök(2*h/g)-vel.)

Ha a Bernoulli-törvény alapján akarod számolni, akkor ugye az van, hogy az ott szereplő mennyiség a víz színénél (1) ugyanakkora lesz, mint a lyuknál (2):

v1^2/2 + g*h1 + p1/ρ = v2^2/2 + g*h2 + p2/ρ.

Fent a víz lényegében áll, v1 = 0. h2-t választhatjuk 0-nak, így h1 a vízszint és a lyuk magasságának különbsége. p1 a légnyomás, p2 pedig a légnyomás meg a víz nyomása, tehát p2 = p1 + ρ*g*h1. Helyettesítve

g*h1 + p1/ρ = v2^2/2 + p1/ρ + g*h1,

v2 = gyök(2*g*h1).

(Ezt a levezetést amúgy a 'palackból kiáramló víz sebessége' kifejezésre keresve a Google is kiadja körülbelül a 4. helyen.)

Ha v2 és v0 egyezik, akkor kísérletileg igazoltad a Bernoulli-törvényt.

Egy 1L-es palack esetében hogy v1=0, csak akkor igaz, ha nagyon rövid idő alatt végzi el a mérést, máskülönben v1 nem zérus, így egy diffegyenletet kell megoldani a kifolyás sebességére.

Másrészt a kihozott gyök(2gh1) képlet egy ideális esetet tételez fel, amikor is nincs áramlástani veszteség. A gyakorlatban egy 0 és 1 közötti, kifolyócső alakjától függő tényezővel kell módosítani a képletet, a kifolyónyílásnál lévő járulékos áramlástani veszteségek miatt.

Ha a veszteséges Bernoulli-egyenletet írtad volna fel, akkor ez ki is jött volna...

A komoly lektorálás során a 10:59-es válaszoló nem vette észre, hogy elrontottam egy lépést: amikor a víz v2 sebességgel halad, már a palackon kívülre került, így p2 egyszerűen a légnyomás, amire a p1 jelölést vezettük be. Szóval p2 = p1, így az egyenletünk

g*h1 + p1/ρ = v2^2/2 + p1/ρ,

ami tényleg a helyes végeredményt adja (amit szerencsére éjjel is emlékezetből írtam fel).

(((OFF – avagy szájhősködés a négyzeten:

> „Egy 1L-es palack esetében hogy v1=0, csak akkor igaz, ha nagyon rövid idő alatt végzi el a mérést, máskülönben v1 nem zérus, így egy diffegyenletet kell megoldani a kifolyás sebességére.”

Vagy rajzolhatunk egy skálát a flakonra, és a v1-et is mérhetjük… De valószínűleg az, hogy a víz 'pacsál' legalább akkora hibát visz a mérésbe, mint hogy v1-et 0-nak vettük.

Én szívesen átnézem amúgy, ha kiszámolod a veszteséges Bernoulli-egyenlettel is. Mondjuk olyan lyukalakkal számolj, amit akkor kapunk, ha egy Victorinox Tourist (010.3603) zsebkés bőrlyukasztó árjával fúrjuk a lyukat egy PET-palack oldalán. (A kérdezőt amúgy aligha érdekli, ha egy b = a*x alakú egyenletet nem tudott megoldani x-re.)

)))

"A komoly lektorálás során a 10:59-es válaszoló nem vette észre, hogy elrontottam egy lépést"

A kiindulú alapelv helyes és a végeredmény is, ilyenkor nem szoktam kötekedni.

Amúgy a megjegyzéseim inkább kiegészítésnek tekintendőek.

"Vagy rajzolhatunk egy skálát a flakonra, és a v1-et is mérhetjük…"

Így van, viszont kérdés lehet, hogy a mérési pontokra (pontosabban azok közé pl. a legkisebb négyzetek módszerével) milyen görbét teszel. (első körben nyilván azt, amit találsz az excelben mondjuk, és legjobban néz ki...)

Ennek viszont van olyan oldala is, hogy a modelltörvényből a diffegyenlet megoldása alapján az egzakt megoldás alakját ki lehet hozni. És ha ilyen alakban keresed az illesztendő görbét, akkor mérés alapján paraméter illesztést tudsz csinálni.

A veszteséges tagot pedig nem kell elbonyolítani,

p'=(zeta/2)*ro*v^2 alakban veheted fel. A mérési eredményekből és a diffegyenlet megoldásából a dzeta paraméter illeszthető.

Jó az, amit írt a legelső, de rövid idő alatt kell leolvasni az eredményeket. Idővel uis. egyre csökken a spriccelési távolság, a mérés bizonytalanná válik.

Én azt csinálnám, hogy a palackot előzetesen megjelölném egy adott magasságban, és efölé tölteném fel. Amikor elindult az áramlás, és elérte a vízszint a jelölést, abban a pillanatban olvasnám le a spriccelési távolságot. Ezzel ugyanis az indítási tranziensek kiküszöbölődnek, és már a stacionárius állapothoz tartozó értékét olvashatod le.

Mindenképp csinálj 4-5 mérést legalább, az eredményeket átlagold.

Ha érdeklődőbb vagy, akkor a palackot több helyen is följelölheted, és így több magassághoz tartozó spriccelési távolságot olvashatsz le. A kapott pontokra lehet görbét illeszteni. Bár mivel még középiskolás vagy, a regresszióanalízisről nem nagyon tanulhattál.