Tudnàtok segîteni a következö feladatban? 4teniszlabda meg 1 kosàrlabda egyenlő 3 focilabda tömegèvel. Hàny db. teniszlabda egyenlő 1 db. focilabdàval?

Kevés az adat, ebből nem lehet egyértelmű választ adni.

pl. lehet a teniszlabda 10 dkg, a kosárlabda meg 140 dkg ekkor egy focilabda 60 dkg. Ekkor a válasz 6 db lenne.

De lehet a teniszlabda 10 dkg és a kosárlabda 200 dkg, ekkor a focilabda 80 dkg lenne, a válasz 8 db lenne.

Stb... még végtelen sokféle lehetőség van, ilyen sok válasz lehetséges.

Legyen a teniszlabda tömege t, a kosárlabda tömege k, a focilabda tömege pedig f. Ekkor a következő egyenlet írható fel:

4t+k=3f.

Tegyük fel, hogy k=n*t, ahol n egy arányt jelöl, így

(4+n)*t=3f adódik.

A kérdés az f/t meghatározása, jelöljük ezt m-el, vagyis

f=m*t. Visszaírva a fölső egyenletbe kapjuk hogy

(4+n)=3*m, ebből már m kifejezhető érdemileg is:

m=(4+n)/3.

Elvárható, hogy m pozitív egész legyen, vagyis (4+n)-nek 3-al maradék nélkül oszthatónak kell lennie. Ezt úgy írhatjuk föl, hogy

4+n=3*p alakú, ahol p egész, ezzel a megoldás az

m=p alakot ölti. Vagyis azt kaptuk, hogy tetszőleges teniszlabda tömege lehet egyenlő 1 focilabda tömegével.

Vagyis a megoldás az összes pozitív egész számok halmaza.