Az alábbi feladattal lenne problémám: Egy gyártósoron a készült alkatrészek 5%-a hibás. A napi termelésből visszatevéssel kiválasztunk 10 alkatrészt. Mennyi a valószínűsége annak, hogy közöttük lesz selejtes?

Számolj ilyenkor úgy, mintha 100 lenne összesen, ekkor tudod, hogy 95 jó, 5 hibás.

Ami eredmény kijön, pont annyi lesz a valószínűség 15255 darabra is meg 52369852 darabra is.

lesz selejtes = 1 - nem lesz selejtes (ezt könnyebb kiszámolni)

1 - (0,95^10) = 0,401263 = 40,13 %

kis magyarázat: 95% az esélye, hogy egyet húzván az nem lesz selejtes, minden további húzásnál azonos ez a valószínűség(a visszatevés miatt) azaz 0,95^10 az esélye, hogy 10 húzásból nem lesz selejt, az pedig, hogy lesz selejt, 1-0,95^10 . Lehetne még máshogy is számolni, de akkor sokkal hosszabb lenne a számítás, mert ki kéne számolni, és összegezni kéne azt, hogy mekkora eséllyel lesz 1,2,3,4...10 selejt.

"Igazából azon akadtam meg, hogy nincs megadva az összes alkatrész száma..."

Ezért van benne a feladatban, hogy VISSZATEVÉSSEL. Ekkor ugyanis a valószínűség állandó marad.

Megjegyzés: Ha nagyon sok lenne, és abból csak nagyon keveset választanánk ki, pl 10 000-ből 10-et, akkor csak közelítés, de jó közelítés lenne a binomiális eloszlás. A pontosabb a hipergeometrikus lenne. Az eltérés kevesebb mint 0.04 %.