Mechanika feladat. Ki tudja a megoldást?

Ha a korong tömegeloszlása hengerszimmetrikus, és a tehetetlenségi nyomatéka c*m*r², akkor

Γ(¼)²·R·√((1 + c)/(πg(R – r))).

Ha a korong homogén tömegeloszlású, akkor c = ½, és az eredmény közelítőleg

9,0831 R/√(g(R – r)),

vagy (a sztenderd) g-t is beírva

AR/√(R – r), ahol A ≈ 2,90 s/√m.

Amúgy sima energiamegmaradás, remélem, nem számoltam el.

Az a Γ-függvény: [link]

Csak azért azzal írtam, mert gondoltam, közismertebb, mint a teljes elsőfajú elliptikus integrál, amivel

4·K(√2/2)·R·√((1 + c)/(g(R – r)))

jön ki.

[link]

Azt meg írtam, hogy az energiamegmaradásból jön ki. Én a kis korong elfordulását választottam általános koordinátának. Ezzel próbálkoztál? Nyilván a szögsebességre kell rendezni, és aztán integrálni.

Bocsánat, tegnap este fáradt voltam, és valahol elmaradt két tag a számlálóból. Helyesen

4·K(√2/2)·√((R – r + cR²/(R – r))/g) ≈

≈ 7,4163·√(((1 + c)*R² – 2rR + r²)/(R – r)/g),

ami sajnos nem olyan szép, az R²-et nem lehet kiemelni.

(((Még annyi, hogy apró (r ≪ R) golyóra (c = 0,4) a periódusidő A·√R, ahol A ≈ 2,80 s/√m. Ha valakinél van egy kicsi, tömör golyó, meg talál egy nagy, félgömb alakú kádat, akkor ezt a képletet tudja könnyen ellenőrizni.)))