Egy négyzet alapú egyenes csonka gúla alapéle 10 cm, térfogata 584 cm3. Mekkora a fedőlap alapéle ha a csonkagúla magassága 8 cm?

A csonkagúla térfogata:

V=m/3(T+gyök(T*t)+t), ahol T és t a két fedőlap területe.

V-m/3(T+t)=m/3*gyök(T*t)

Ha ezt négyzetre emeled t-re másodfokú egyenletet kapsz, abból ki tudod számolni az alapélt.

Behelyettesítesz a térfogatképletbe; mivel négyzet alapú csonkagúláról van szó, ezért T=10*10=100 cm^2, tehát:

8*(100+gyök(100*t)+t)/3 = 584

Ebből rendezés után kapod:

10*gyök(t)+t=119

Itt érdemes bevezetni egy új ismeretlent; legyen gyök(t)=z, ekkor t=z^2, tehát:

10*z+z^2=119

Rendezzük a tanult alakra:

z^2+10z-119=0, ennek megoldásai: z1=7 és z2=-17, érthető okokból z2 nem lesz jó.

Marad gyök(t)=7, amelyre t=49 adódik, tehát a fedőlap területe 49 cm^2, így éle 7 cm hosszú (valójában nem is kellett volna a gyök(t)=7 egyenletet t-re megoldani, elvégre gyök(t) az pont az alapél hossza).