Mennyi a valószínűsége annak, hogy 6 emberből legalább 2 egy hónapban született?

Összes eset: 12^6=2985984

Kedvező eset: ezt úgy számoljuk ki, hogy a rossz eseteket számoljuk meg, és az egészből kivonjuk.

Rossz esetek: mindenki különböző hónapban született: 12*11*10*9*8*7=665280, tehát 2985948-665280=2320704 esetben van legalább 2 ember, akik ugyanabban a hónapban születtek.

Valószínűség: 2320704/2985984=~0,7772=77,72%.

Teljesen jogos a 2-es hozzászólása, és bevallom, hogy erre nem gondoltam.

Azonban azt tudjuk, hogy minden hónapban közel ugyanannyi nap van (a februárt leszámítva, 1 nap), ráadásul kevés emberről van szó, így intuitíve lehet érezni, hogy a precízebb számolással nem fogunk nagyon eltérő eredményt kapni (legfeljebb 1-2%), ellenben a precízebb számolás sokkal időigényesebb; direkt ugyanúgy nem lehet kiszámolni a kedvező esetet, mint a fenti esetben, a rossz esetekhez pedig (12 alatt a 4)=495 alesetet kellene vizsgálni (illetve az azonos napokat tartalmazó hónapok összevonhatóak, de akkor is sok aleset marad), tehát nem éri meg a precízióra hajtani.

Persze megeshet, hogy valami rövid számolási módot nem látok, így annak örülnék, ha valaki rendelkezne ilyennel.