Függvények, lineáris e vagy sem?

"Pedig levezettem, és külön felhívtam rá a figyelmet. Ja hogy csak félig olvastad a levezetést?! És még engem szoktál ilyennel vádolni..."

Ismételten sikerült bemutatnod, hogy semmit nem értesz...

Azt mondtad, hogy nem indokoltam... Megmutatom (gyengébbek kedvéért, vagyis neked), hogy hogyna indokoltam:

[Kellene tudni, hogy a számológép milyen intervallumon és milyen skálával képes ábrázolni, de a lényeg az, hogy kis x-ekre az x^2 értéke elhanyagolható, így jóformán csak a (190x)/200 jelenik meg a képernyőn, ez pedig egy lineáris függvény.]

Láthatod, hogy írtam indoklást, nem csak annyit, hogy "Csak húzd ki x^2-et, és ott a lineáris függvény.", ahogyan te azt minduntalan be akarod mutatni...

Hogy az indoklás helyes-e vagy sem (vagy csak éppen neked nem tetszik..), az már más lapra tartozik. De indokolni indokoltam. Egyébiránt, példának okáért az ELTE-n is úgy tanítják bizonyos alakú kifejezéseknél a határérték-számítást, hogy "alkalmasan nagy x-ekre/n-ekre/vagy ami épp van a kifejezésben" ez meg az elhanyagolható. Hasonló a helyzet is is, annak ellenére, hogy vergődsz a megfogalmazáson...

De, teljesen mindegy is, mivel nem ez volt a kérdés, de már ezt is nem egyszer leírtam...

"Nem hallottam, mert ilyen nem létezik. Közelítést használnak, nem pedig egyenlőséget."

Ha nem hallottál róla, akkor nem is létezhet... értem... Pedig eléggé széles körben szokták használni... Kérdezz meg egy pár kollégát, vajon ők mit mondanak.

"Igénytelen helyeken szokott ilyen lenni.Ezért kell az elméletet jól megtanulni és érteni."

És újra csak a minősítgetés, a magunkat sokkal okosabban beállítása... Már-már menetrendszerűen...

"Persze hogy hatalmas hiba. Hogy nem lehet ezt látni..."

Tudod, mi a különbség a "probléma" és a "hiba" között? Szemmel láthatólag nem... De vesézzük akkor ezt is ki, hátha eljut az agyadig...

A probléma és a hiba között a lényegi különbség a "méretük" (annak ellenére, hogy egymás szinonimái, mint például a fut-szalad-rohan párhuzamnál is láthajuk). Amit tettem, az egy egyszerű elírás, ami hiba. Erre írtam azt, hogy "hatalmas probléma", amire te azt reagáltad, hogy hatalmas hiba. Pont akkora hiba, hogy mivel én ezt vétettem, csak és kizárólag tudatlan lehetek...

Érted már, hogy mi a "probléma"? ...

Erre írtam már nem egyszer, hogy autista vagy... mert egyszerűen egy normális ember ilyen hibákba nem bukik bele, és te azért nem egy átlag ember vagy a 3 diplomáddal, ellenben az autisták (akik foggal-körömmel ragaszkodnak a megszokottakhoz) ismérve ez. Ebből persze nem következik egyenesen, hogy az lennél, de egy vizsgálatot megérne a dolog...

Még mindig várom, hogy

-hol állítottam én olyat, hogy lapos lenne a Föld

-hogyan gondoltad te azt, hogy a Taylor-sorral/polinommal ildomos számolni annak ellenére, hogy a kérdező a deriválást még nem tanulta...

Kérdező;

Definíció szerint a lineáris függvények esetén meredekség alatt azt a számértéket értjük, amellyel a függvényérték változik, hogyha x (vagy az épp aktuális ismeretlen) helyére 1-gyel nagyobb számot írunk.

Például vegyük az f(x) = 3x+5 (lineáris) függvényt.

-Ha x helyére 0-t írunk: 3*0+5=5

-Ha az x helyére 1-et írunk: 3*1+5=8

-Ha az x helyére 2-t írunk: 3*2+5=11

-Ha az x helyére 3-at írunk: 3*3+5=14

stb.

Láthtó, hogy a kapott eredmények között mindig 3 a különbség. Ezt nevezzük a 3x+5 lineáris függvény meredekségének. Ez tetszőleges pontban igaz lesz (az egyenes geometriai tulajdonságai miatt), és azt is érdemes észrevenni, hogy a 3-as megjelenik magában a kifejezésben, x együtthatójaként (konstans szorzójaként). Könnyen belátható, hogy ha adott a hozzárendelés mx+b alakban, akkor abból le lehet olvasni a meredekséget (amivel x meg van szorozva).

Ha esetleg ezt a "ránézéses" megoldást nem tudjuk, az sem baj, sőt, egyenesen előnyünkre válik ennél a feladatnál. Nemes egyszerűséggel csak írjunk be 3 egymást követő számot x helyére:

-Ha x=0, akkor (5*0^2+950*0)/1000 = 0

-Ha x=1, akkor (5*1^2+950*1)/1000 = 0,955

-Ha x=2, akkor (5*2^2+950*2)/1000 = 1,92

Itt már látható, hogy a szomszédos értékékek különbsége nem egyezik meg (0,955, majd 0,956), ezért a meredekség sem állandó, ami a lineáris függvények ismérve, tehát nem lehet a függvény lineáris (azonban a képe azért lesz az a számológépen a (0;2) intervallumon (mindenféle Taylor-polinom nélkül), mert a meredekségek különbsége igen kicsi (csupán 1 század), amit nem tud megfelelően kezelni, többek között a pixelek végessége miatt).

A feladat megoldója ezt úgy oldotta meg (bár kicsit indokolatlannak érzem a fentiek fényében), hogy nagyobb távolságon vizsgálta a meredekséget. 0-tól 2-ig lépett, f(0)=0, f(2)=1,92, tehát 2-vel arrébb lépve azt tapasztaltuk, hogy 1,92 lett az értékváltozás. A meredekség lépésenként lett definiálva, tehát a 2 lépéssel még kezdeni kell valamit. Tegyük fel, hogy ha 1-et mászunk jobbra az x-tengelyen, akkor értákváltozásnak, így meredekségnek m-et kapunk. Ha még egyet, akkor (nyilván) szintén m-et, ha egyenesről beszélünk. Összesen tehát m+m=2*m volt az értékváltozás, 0-tól 2-ig pedig 1,96, tehát:

2*m=1,96, erre

m=0,96 adódik.

Valójában az általad írt képlet nem teljes; az úgy lett volna jó, hogy (f(2)-f(0))/(2-0), de felteszem, hogy a megoldó az f(0)=0 miatt feleslegesnek érezte kiírni, a /2 pedig ránézésre látható, ezért ennyire nem részletezte a felírásban.

"Összesen tehát m+m=2*m volt az értékváltozás, 0-tól 2-ig pedig 1,96, tehát:

2*m=1,96, erre

m=0,96 adódik."

Itt az 1,96 valójában 1,92, elnéztem...

"Láthatod, hogy írtam indoklást,"

Az nem indoklás, csak belemagyarázás...

"példának okáért az ELTE-n is úgy tanítják bizonyos alakú kifejezéseknél a határérték-számítást, hogy "alkalmasan nagy x-ekre/n-ekre/vagy ami épp van a kifejezésben""

Hát igen, így már mindjárt más. A lényeg itt hogy az "alkalmasan" szó benne legyen, ez jelenti a precíz megfogalmazást, ami ugye nálad teljesen hiányzott.

"-hogyan gondoltad te azt, hogy a Taylor-sorral/polinommal ildomos számolni annak ellenére, hogy a kérdező a deriválást még nem tanulta..."

Az elnevezés formális a lineáris közelítésnél, pusztán a precíz megfogalmazás miatt használtam a Taylor-polinom elnevezést.

Ez valójában nem nehezíti a megértést, hiszen egy egyenes felírásán túl magasabbszintű tudást nem követel meg a példa. Vagyis a levezetés független attól, hogy a Taylor-polinom elnevezést használjuk -e vagy sem.

A kérdező viszont már megkapta a választ, és remélem, hogy a levezetésem hasznos lesz számára, és más függvényeknél is tudja alkalmazni a leírtakat a linearizálás során.

A veled folytatott eszmecserét viszont részemről lezárom, mert ha nem jutunk közös nevezőre, akkor ez a vita egyébként sem nyer értelmet.

Ha persze a kérdezőnek van kérdése, vagy meg szeretne tanulni deriválni, akkor válaszolok szívesen, ill. tudok ajánlani jó könyveket és honlapokat, ahonnan önállóan el lehet indulni.

"Az nem indoklás, csak belemagyarázás..."

"Hát igen, így már mindjárt más. A lényeg itt hogy az "alkalmasan" szó benne legyen, ez jelenti a precíz megfogalmazást, ami ugye nálad teljesen hiányzott."

Tehát, ha nincs benne az "alkalmasan" szó, akkor az belemagyarázás, ha meg igen, akkor annyira jó, hogy bele sem kötsz... Nem gondolod, hogy visszás ez egy kicsit? ...

Egyébként eljutottunk ugyanarra a pontra, amit már szintén leírtam neked, de ezek szerint felfogni azt sem sikerült (mint semmi mást sem)... Miért nem egyszerűbb számodra helyesbíteni/kiegészíteni egy írást ahelyett, hogy a legkisebb hibáért is leostobázod a másikat?

"Az elnevezés formális a lineáris közelítésnél, pusztán a precíz megfogalmazás miatt használtam a Taylor-polinom elnevezést.

Ez valójában nem nehezíti a megértést, hiszen egy egyenes felírásán túl magasabbszintű tudást nem követel meg a példa. Vagyis a levezetés független attól, hogy a Taylor-polinom elnevezést használjuk -e vagy sem."

Persze... Használjunk olyan kifejezéseket, amelyekre esély sincs, hogy megértse... Az nem fogja megnehezíteni a megértést... még véletlenül sem...

Ennyire vak tényleg nem lehetsz...

"A veled folytatott eszmecserét viszont részemről lezárom, mert ha nem jutunk közös nevezőre, akkor ez a vita egyébként sem nyer értelmet."

Ha nem akarsz paraszt lenni, akkor addig nem tágítasz, amíg a felvetett problémákat nem varrtad el... Még mindig várom, hogy hol állítottam azt, akár egyszer is, hogy lapos lenne a Föld...

"Egyébként eljutottunk ugyanarra a pontra, amit már szintén leírtam neked"

Blablabla... Arra a pontra, hogy értetlen vagy továbbra is.Elbeszélünk egymás mellett, nem akarsz fejlődni.

"amíg a felvetett problémákat nem varrtad el"

Nincs több felvetett probléma, a kérdező megkapta a választ jóvoltamból. Ha neked ez a téma még most is sötét, azt sajnálom, és nézz körül inkább az ezotériában, ott terjesztheted a lapos földes elméletedet. Ebből is látszik , hogy semmit nem tanultál, hiába akar az ember a fejlődés irányába terelni.

Az egyik kitétel, ami kell ahhoz, hogy egy függvényt lineárisnak nevezzünk az úgynevezett homogenitás, ami a f(c*x)=c*f(x) egyenlőség teljesülését jelenti tetszőleges c-re; azaz ha az argumentumba c-szerest helyettesítünk, akkor a függvényértéknek c-szeresére kell változnia. Ha f a te függvényedet jelenti, akkor

f(c*x) = 0.005*(c*x)^2 + 0.95*c*x = 0.005*(c^2)*(x^2) + 0.95*c*x = c*[0.005*c*x^2 + 0.95*x] =!= c*[0.005*x^2 + 0.95*x] = c*f(x) (hacsak c nem 1).

[a négyzetes tag jelenléte miatt c is négyzetre emelődik, amiért kiemelés után is "bentmarad" belőle egy az együtthatóban.]

Balázs számológépe azért rajzol egyenest, mert 0.005 sokkal kisebb, mint 0.95, majdnem nulla, ezért ha a 0.95*x lineáris függvényhez hozzáadjuk x^2 0.005-szeresét, az csak alig láthatóan fogja megváltoztatni a görbét, különösen, ha nullához közel szemléljük.

Egy függvény meredekségét az [a,b] intervallumon minden bizonnyal (f(b)-f(a))/(b-a)-ként definiáltátok, ebbe egyszerűen be kell helyettesíteni; nem mellesleg a meredekségek megegyezése azonos hosszú intervallumokon csak szükséges feltétele a linearitásnak; ha nem teljesül, akkor kizárható vele, de ha teljesül, abból nem követekezik, hogy a függvény lineáris. Úgy jegyezd meg inkább, hogy (valós számokon, egy dimenzióban) pontosan az r*x alakú függvények lineárisak valamilyen r valós számmal.

"Blablabla... Arra a pontra, hogy értetlen vagy továbbra is.Elbeszélünk egymás mellett, nem akarsz fejlődni."

Kettőnk közül nem én vagyok az értetlen... De, ha te olyan roppant okos vagy, akkor miért is nehéz válaszolnod a kérdéseimre? Akárhányszor felvetettem valamit, egyszerűen csak kitértél a válaszadás elől... Te tényleg nem gondolod, egy kicsit sem, hogy 3 diplomával nem ez a megfelelő viselkedés? (Persze erre sem fogsz válaszolni, ahogyan eddig sem...). Arról nem is beszélve, hogy lassan már másra sem vagy képes a "fejlődésképtelenség" hajtogatásán kívül...

És, úgy egyébként is; mégis mitől kellene az általad leírtaktól fejlődnöm? Ugyancsak azért, mert mást sem csinálsz, mint gusztustalanabbnál gusztustalanabb módokon nyilvánulsz meg... Ebből kellene olyan rengeteget fejlődnöm?

"Nincs több felvetett probléma, a kérdező megkapta a választ jóvoltamból."

A jóvoltadból... Te ekkora idióta nem lehetsz... Kicsit sem tűnt fel neked, hogy a válaszod még minimálisan sem segített a kérdezőnek. Még az is több segítség volt neki, amit arra írtam, hogy félreértettem a kérdést... Ráadásul arra is én válaszoltam, helyetted, hogy a 0,96-os meredekség miből jött ki.

Arról nem is beszélve, hogy (feltehetően) ez egy középiskolás feladat volt, ami (amint kiderült a feladat megfelelő értelmezése) alapvető eszközökkel megoldható volt, erre te rögtön Taylor-polinommal kezdesz, meg hogy hogyan lehet a parabolánál meredekséget számolni... És még te beszélsz arról, hogy a "deriválás ágyúval galambra lövés"...

A hab a tortán az, hogy még a környéken sem az volt a feladat, hogy hogyan kell ezt a függvényt linearizálni, de te végig azt fújtad... Úgyhogy ennyit rólad, meg a nagy tudásodról...

"Ha neked ez a téma még most is sötét, azt sajnálom, és nézz körül inkább az ezotériában, ott terjesztheted a lapos földes elméletedet."

Arra még mindig nem mutattál bizonyítékot, hogy bármi hasonlót írtam volna, viszont még mindig azt fújod, hogy én voltam... Tényleg érdekelne, hogy vajon mi lehetett az az írás, ami beleégette az agyadba ezt a képet...

Sajnos azzal kapcsolatban tévedtem, hogy te emberileg 0 lennél... Te egy emberi hulladék vagy...

"Ebből is látszik , hogy semmit nem tanultál, hiába akar az ember a fejlődés irányába terelni.

Jó vicc... Esetleg a VISSZAfejlődés irányába... Mert talán még az ősemberek is nagyobb tisztelettel beszéltek embertársaikkal nálad...

Érdekes módon arra megint nem adtál semmilyen választ, hogy

[Tehát, ha nincs benne az "alkalmasan" szó, akkor az belemagyarázás, ha meg igen, akkor annyira jó, hogy bele sem kötsz... Nem gondolod, hogy visszás ez egy kicsit? ...]

Meg arra sem, hogy

[Miért nem egyszerűbb számodra helyesbíteni/kiegészíteni egy írást ahelyett, hogy a legkisebb hibáért is leostobázod a másikat?]

Meg ugye a bizonyítékok tömkelegét sem nagyon látom, hogy én lapos Föld hívő lennék... A plagizálásra még annyira sem...