Ez minek lesz a minusz elson?

Nem tagot kap, hanem hatványkitevőt.

Tanultátok azt a hatványozás-azonosságot, hogy

a^n/a^m = a^(n-m),

vagyis ha azonos alapú hatványokat osztasz (ha az alap nem 0, persze), akkor az eredmény úgy is felírható, hogy az alapot a számláló és a nevező kitevőjének különbségére emeled, például;

5^7/5^5 = 25 = 5^2, amit úgy is felírhattunk volna, hogy 5^(7-5)=5^2.

Ebből az azonosságból az is következik, hogy minden szám (leszámítva a 0-t) 0. hatványa 1. Hogy miért;

8^6/8^6 értéke nyilván 1, mert ha egy nemnulla számot önmagával osztunk, akkor 1 lesz az eredmény. Viszont a fenti azonosság szerint 8^(6-6)=8^0 eredményt kapjuk, tehát 8^0=1, és ez bármelyik számmal eljátszható.

Nézzük az 1/3 esetén mi fog történni; mivel minden nemnulla szám 0. hatványa 1, ezért 3-nak is, tehát 1=3^0, így a törtet felírtuk 3^0/3^1 alakban. Most kivonjuk egymásból a kitevőket, így 3^(-1) lesz belőle.

Ezenh logika mentén születik a negatív kitevő.

(Nem minek, hanem miért?)

2³ egy rövidített szorzás-írásmód, azt jelenti, hogy a 2 (alap) hányszor szerepel szorzótényezőként (kitevő): 2*2*2

2² = 2*2

Hogyan kaptuk az eggyel kisebb hatványkitevőjű, ugyanolyan alapú hatvány eredményét? 2-vel, azaz az alappal osztottunk: (2*2*2)/2 = 2*2

2¹ a még eggyel kisebb alapú hatvány értéke mennyi? 2 1-szer szerepel szorzótényezőként. Hogyan kapjuk 2²-ból? Osztottuk az alappal: (2*2) /2 = 2

2⁰-t hogyan kapjuk? Tovább osztjuk a 2¹-t az alappal: (2)/2 = 1.

2-¹-et hogyan kapjuk? Mivel ez még eggyel kisebb kitevő, mint a 0, tovább osztunk az alappal: (1)/2 = 1/2

▀ Ennek megfelelően 3-¹ = 1/3 (A 3-as alapú hatvány 0. kitevője is 1, és az eggyel kisebb, -1-es kitevőhöz tovább osztva az alappal 1/3-ot kapunk. Vagyis 3-¹ = 1/3; csak az írásforma változott, az érték nem. Ahogyan, a baloldal értéke is maradt, csak a formája más; ezért maradt az egyenlőség. A megoldás további menetéhez történt a két oldal azonos alapra hozása.) ▄