Az ABCD paralelogramma A csúcsán áthaladó és a paralelogrammán kívül található tetszőleges egyenes a BD, CD, BC egyeneseket rendre az E, F, G pontokban metszi. Hogy bizonyitsam be, hogy (AF/AG) ^2=EF/EG?

Az elinduláshoz egy kis segítség:

[link]

Párhuzamos szelők és szelőszakaszok tételét alkalmazom - sokszor!

Először is:

AF/AG = CB/BG = AD/BG (mert CB=AD a paralelogrammában)

Ez tovább egyenlő EA/EG-vel (szelőszakaszok)

illetve a másik egyeneseket nézve az eredeti arány tovább egyenlő = ED/EB = EF/EA.

Tehát most van két egyenlőségünk:

AF/AG = EA/EG és AF/AG = EF/EA

Szorozd össze a két egyenlőséget (tudsz egyszerűsíteni) és kész!

(AF/AG)^2=EF/EG