Egy egyenes egyenletét bárhogy felírhatom?

Igen, így van. Néhány gyakran használt alak, ami sokszor praktikus lehet megfelelő esetekben.

Ha függvényként gondolunk rá, akkor az

y = m*x + b

alak a kézenfekvő.

nx*x + ny*y + C = 0,

ahol (nx, ny) az egyenes normál vektora. Ez azért jó például, mert ha nx^2 + ny^2 = 1, akkor a bal oldalba egy pont koordinátáit helyettesítve éppen annak az előjeles távolságát kapjuk az egyenestől. Illetve a vektorokat általában könnyű leolvasni a koordináta-renszerben.

Ha azt tudjuk, hogy az x tengelyt az x = a, az y-t az y = b helyen metszi, akkor az

x/a + y/b = 1

alak kézenfekvő.

Végül ha egy deriválható f függvény érintőjét akarjuk megadni az (x0, y0) helyen (f(x0) = y0), akkor az

y – y0 = m*(x – x0),

alak kézenfekvő, ahol m a derivált értéke az x0 helyen.

"egyenes egyenlete"

Az egyenlet azt jelenti, hogy végezhetsz rajta bármilyen ekvivalens átalakítást az egyenleg attól nem változik meg.

Az általad írt 4 alak ekvivalens egymással.