Hogy kell az alábbi trigonometrikus egyenletet megoldani?
Sziasztok!
Adott a következő egyenlet:
7sinx=8ctg(x/2)
Belekezdtem oly módon, hogy először is ekvivalens átalakításokat végeztem, így kaptam, hogy:
7sinx=8/tg(x/2)
Majd behelyettesítettem sinx helyére, így kaptam, hogy:
7(2tg(x/2)/1+tg(x/2)^2)=8/tg(x/2).
Azért választottam az univerzális behelyettesítést, mert akkor tg(x/2)-re tudom mondjuk azt írni, hogy y, és megoldani az így kapott egyenletet.
Ezt meg is tettem, és kaptam y-ra, hogy:
1,1547.
Tehát tg(x/2)=1,1547
Ezt az egyenletet hogyan tudom megoldani x-re?
Előre is köszönöm a segítségeteket! :)
U.i.: Az elején meghatároztam, hogy tudok univerzális behelyettesítést csinálni, ugyanis az egyenletnek nem megoldása az x=pi+k2pi, ahol k(eleme)Z.
Behelyettesített egyenletemnek megoldását adja még a -1,1547 is értelemszerűen, csak azt elfelejtettem leírni... :D
A függvénytáblázatból kerestem ki az ehhez az x értékhez tartozó szöget, és 49 fokot találtam, tehát akkor létezhet, hogy az egyenletem megoldása x1=49fok+k2pi, és x2=-49fok+k2pi.
A szóban forgó függvényeket ábrázoltam Geo Gebra segítségével, a 49 fok még reálisnak tűnik, de a periódus nem.
Még egyszer előre is köszönöm! :)
válasza:Ami a GeoGebrás ellenörzést illeti:
Köszönöm elkezdtem analizálni az ábrádat!
Nálam nem itt vannak a metszéspontok, úgyhogy mindenképp nézegetem, és gondolkozom. :)
Képernyőkép formájában becsatolnám ide, ha rájönnék, hogy hogyan kell. (Vagy megosztható linket létrehozni, amit Te is tettél).
Megvan a hibám. Rosszul tápláltam be Geo Gebrába az adatot a második függvény esetében... :D
És az eredeti kérdésemre tudsz esetleg válaszolni? :)
Megpróbálok rájönni magamtól oly módon, hogy:
90 fok + 0,71*90 fok= 153,9 fok.
A periódust is meg tudom ugye állapítani, és onnan visszafele gondolkodással pedig igyekszem rájönni, hogy miért pont ennyi fok, hogy működik a függvény visszakeresése. :)
válasza:"Belekezdtem oly módon, hogy először is ekvivalens átalakításokat végeztem, így kaptam, hogy:
7sinx=8/tg(x/2)
Majd behelyettesítettem sinx helyére, így kaptam, hogy:
7(2tg(x/2)/1+tg(x/2)^2)=8/tg(x/2)."
Itt mi alapján írtad át a sin(x)-et? Mert a WolframAlpha szerint itt nem ekvivalens átalakítás történt:
De felteszem, hogy valamit elírtál. Mindenesetre érdemes lenne tisztázni a dolgot.
Én másképp oldanám meg; legyen x/2=y, ekkor
7*sin(2y) = 8*ctg(y)
Írjuk át a kotangenst a tanult módon:
7*sin(2y) = 8*cos(y)/sin(y)
A bal oldalon használjuk az addíciós tételt:
7*2*sin(y)*cos(y) = 8*cos(y)/sin(y)
Látható, hogy ha cos(y)=0, akkor 0=0 eredményt kapjuk, tehát az mindenképp megoldás lesz (amit még x-re meg kell oldani, de azt nem részletezem). Ha ettől különböző megoldást keresünk, akkor osztunk vele:
14*sin(y) = 8/sin(y), ezt pedig már annyira nem bonyolult megoldani.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!