Hány olyan négyjegyű pozitív egész szám van, amelyben a számjegyek szorzata nulla? [SÜRGÖS]

Akkor mostantól legyen szabály, hogy egy kérdésre választ egész mondatban adunk úgy, hogy a válaszból kiderüljön a kérdés.

Például:

Milyen színű apukád autója? – Apukám autója piros színű.

Mennyi 3*3? – 3*3 az 9.

A kérdés:

HÁNY olyan négyjegyű pozitív egész szám van, amelyben a számjegyek SZORZATA nulla?

9*9*10*10 jól hangzik?

- az első azért 9, mert ha 0-val kezdődne nem 4 jegyű lenne.

- utána kell legalább 1 db 0-ás, tehát nem használható ki mind a 10.

Érdekes a téma! Szerintem nincs ilyen, illetve a 0000 lenne, vagyis 1 db.

Jó lenne, ha egy valaki, aki ért a matematikához válaszolna, indoklással együtt.

Én 50 ! éve tanultam matekot, csak elméletileg érdekel amit a kérdező feltett.

OMG…

Vegyük például, hogy 1000, ennek számjegyeinek szorzata 1*0*0*0 = 0.

Vagy például nézzük a 4078-at, a számjegyei szorzata 4*0*7*8 = 0.

Látható, hogy nem csak a „0000 ilyen négyjegyű szám” (ez amúgy jobb helyeken nem is négyjegyű), hanem például az 1000 és a 4078 is, tehát legalább ketten vannak. (De nagyon remélem, hogy most már tudnátok más példát is mutatni… Olyan szám, melynek számjegyeinek ÖSSZEGE 0 valóban csak a 0, mert minden más számban van legalább egy másik számjegy, ami nem 0, és pozitív egész. Viszont a 0 nem NÉGYJEGYŰ szám, ezenkívül nem az összeg, hanem a SZORZAT volt kérdés, amit már néhányszor megpróbáltam KIEMELNI. De mindegy…)

0. Egy szorzat akkor és csak akkor 0, ha legalább az egyik tényezője 0.

1. 9*10*10*10 = 9000 négyjegyű szám van. (Ugye az első jegy csak 10-féle lehet a )

2. Ha egy négyjegyű számban NINCSEN 0, akkor mindegyik jegye egymástól függetlenül 9-féle lehet, így 9*9*9*9 = 6561 ilyen négyjegyű szám van (lásd a legeslegelső hozzászólásom).

3. A 0. pontom miatt, ha egy négyjegű számban nincsen 0, akkor a számjegyeinek szorzata nem 0, illetve ha nem nincsen, tehát VAN benne 0 számjegy, akkor a számjegyeinek szorzata 0.

4. Összesen 9000 négyjegyű szám van, ebből 6561-ben nincsen 0, tehát 9000 – 6561 = 2439-ben van.

Így 2439 a válasz a kérdésre, lásd még a 15:33-as hozzászólásom.

Vagy a 15:18-as hozzászólásban bevezetett szabályom alapján:

2439 olyan négyjegyű pozitív egész szám van, amelyben a számjegyek szorzata 0.

(((Csak ha ti már ezt a szabályt is képtelenek vagytok felfogni és betartani, akkor honnan jöjjek rá, hogy mit rontotok el, és hogy a l**** segítsek nektek rájönni a megoldásra?…)))

> „9*9*10*10 jól hangzik?

- az első azért 9, mert ha 0-val kezdődne nem 4 jegyű lenne.

- utána kell legalább 1 db 0-ás, tehát nem használható ki mind a 10.”

Nem egészen, mert hogy utána kell egy 0-ás, az csak 1, és nem 9-féle számjegyet enged meg. Tehát a szorzatod inkább 9*1*10*10 szeretne lenni az indoklásod alapján.

A másik probléma, hogy így csak azokat a négyjegyű számokat veszed, amiknek a második jegye 0, például a 4035-öt, és 6007-et, de például a 6503 kimarad.

Persze nem lenne teljesen logikátlan ezután megszámolni azokat a négyjegyű számokat is, amiknek a 3 illetve 4. jegye 0, és ezeket hozzáadni az eddigiekhez. Ezek 9*10*1*10-en illetve 9*10*10*1-en vannak. Ez összesen 2700 lenne.

Viszont így újabb probléma, hogy a 6007-et az első és második kupacban is számoltuk, vagy például az 1040 vagy 2010-et az elsőben és harmadikban is. Így meg kell számolnunk azon négyjegyű számokat, amelyekben a második és harmadik, a második és negyedik, illetve a harmadik és negyedik jegy 0, hogy kivonhassuk őket, mert legalább kétszer számoltuk őket (sőt, például a 3000-et háromszor számoltuk, de ha végiggondoljátok – illetve a 08:46-os, aki még talán képes rá, végiggondolja –, akkor most háromszor is vonjuk majd ki). Szóval ezek

9*1*1*10 + 9*1*10*1 + 9*10*1*1 = 270-en vannak,

így 2430 lenne a válasz, de a zárójeles megjegyzésem alapján pont nem számoltuk azokat, amiknek az elsőtől eltekintve minden jegye 0, és 9*1*1*1-en vannak. Ha ezt visszaadjuk, akkor azt kapjuk, hogy

2439 olyan négyjegyű pozitív egész szám van, amelyben a számjegyek szorzata nulla.

(((Végezetül az utolsó probléma, ami miatt ez nem tetszik, hogy a többiek, akik itt vannak nem ismerik a szorzás fogalmát, és a * jelölést, tehát nem tudnak mit kezdeni a válaszoddal… Én pedig reméltem, hogy egy 15 évesnek nem a második osztályos matekot kell magyaráznom… De bocsánat, legközelebb semmilyen intelligenciát nem tételezek fel egy kérdezőről!)))