A konyha és a kunyhó között van valamiféle kapocs?

Igen. Bemásolom neked az Etimológiai szótárból (TINTA Könyvkiadó, Első kiadás: 2006)

Kunyhó [1565] Bizonytalan eredetű. Talán horvát-szerb jövevényszó, vö. horvát-szerb kuhinja ´konyha´, horvát-szerb régi nyelvi ´kunyhó´. A horvát-szerb szó eredete azonos konyha szavunkéval, az ófelnémet chuhhina ´konyha´ főnévre vezethető vissza, amelynek forrása a latin coquina ´ugyanaz´. A magyar szóvégi ó kialakulására vö. kagyló. A ´konyha´ > ´kunyhó´ jelentésfejlődés azokon a nyelvterületeken mehetett végbe, ahol a konyha általában nem a lakóházban, hanem külön álló kisebb udvari épületben található. A magyarázatot az teszi bizonytalanná, hogy a ´kunyhó´ jelentés csak egyetlen forrásból adatolható a horvát-szerbben, így az sem zárható ki, hogy a jelentésfejlődés a magyarban zajlott le, ebben az esetben a kunyhó főnév konyha szavunk szóhasadással elkülönült párja.

Konyha [1206 tn. 1395 k.] Szláv, talán horvát-szerb vagy szlovén jövevényszó, vö. horvát-szerb kuhinja, kujna, horvát-szerb régi nyelvi kuhina ´konyha´, szlovén kuhinja ´ugyanaz´, a szlovén nyelvjárási kuhnja ´egy fajta tűzhely´, szlovák kuchyňa ´konyha´. A szláv szavak az ófelnémet chuhhina ´konyha´ főnévre vezethetők vissza, melynek forrása a latin coquina ´ugyanaz´. A magyar konyha hangalak a második nyílt szótag magánhangzójának kiesésével és hangátvetéssel alakult ki, vö. dunyha. A konyha elsőként ´tűzhely´ jelentésben adatolható. Eredeti jelentése ´az a helyiség, amelyben ételeket készítenek´ [1395 k.], melyből érintkezésen alapuló névátvitellel keletkezett ´az ételek elkészítésének módja´ jelentés [1757].