Mit jelent hogy egy VGA artifactol?

A valós számok halmaza két diszjunkt részhalmazra bontható, az algebrai számokra (\mbox{ }_\mathbb{A}, ez részteste \mbox{ }_\mathbb{R}-nek) és transzcendens számokra (\mbox{ }_\mathbb{T}). Az algebrai számok, definíciójuk szerint, gyökei valamilyen nemnulla, racionális együtthatós polinomnak. A nem algebrai számok a transzcendens számok, melyek nyilvánvaló módon irracionálisak. Vannak euklideszi módon szerkeszthető és nem szerkeszthető irracionáis számok (négyzetgyök kettő szerkeszthető, köbgyök kettő azonban nem), a transzcendens számok ellenben nem szerkeszthetők és nem gyökei semmilyen egész együtthatós polinomnak sem. Ilyen például a π és az e.

Az algebrai számok a racionális számok végesdimenziós, a transzcendensek pedig a végtelendimenziós elemi testbővítéseinek felelnek meg.