Facebook bejelentkezés után a képernyő jobb oldalán látott ismerősök közül hogyan jelzi a net, hogy épp most ki van fenn?

Nem a net jelzi, hanem a Facebook.

Egyszerűen amikor belépsz a böngésződben (és bekapcsolod a chatet), x időközönként küld(esz) egy jelet a Facebooknak, hogy te online vagy. (Pl. azzal, hogy chatelsz, vagy akár azzal, hogy lekérdezed, kik vannak online; tehát kapcsoaltba lépsz a szerverrel = Facebookkal)

Mobilnál hasonlóan.

Valahogy így, remélem, sikerült érhetően fogalmaznom.

Azt nem tudhatod.

Én asztali gépen pl. úgy használom, hogy a chat ki van kapcsolva. Tehát ilyenkor offline-nak mutat, miközben fent vagyok.