Segítene valaki megoldani ezt az egyenletet? X4-x3-x2-x-2=0 (x a negyediken - a x harmadikon-x a másodikon-x-2=0)

(x^2)^2=x^3+x^2+x+2

(x^2)^2=x*x^2+x^2+x+2x/x

x^2=gyok[x*x^2+x^2+x+2x/x]

x^2=gyok[x*(x^2+x+1+2/x)]

x^2=gyok[x]*gyok[x^2+x+1+2/x]

// x^2=x^(1/2)*x^(3/2)

x^(3/2)=gyok[x^2+x+1+2/x]

gyok[x^3]=gyok[x^2+x+1+2/x]

x^3=x^2+x+1+2/x //

(x^2)^2=x^2+x+1+2/x+x^2+x+2

(x^2)^2=2x^2+2x+3+2/x

// x^4=2x^2+2x+3+2/x //

(2x^2+2x+3+2/x)-(x^2+x+1+2/x)-x^2-x-2=0

2-2=0

2=2

en erre jutottam... x erteke eddig nem szuletett meg:)

ez alapjan:

x^3+x^x+x=0

mert:

2=2

x^4=x^+x^2+x+2=2

x^4-2=0

x^3+x^2+x=0

x(x^2+x+1)=0

x nem=0

x2+x+1=0

itt a masodfoku egyenleted, a keplettel szamold ki :)

A kovetkezo a megoldas:

x4-x3-x2-x-2=0

x4-x2-(x3+x+2)=0

x2(x2-1)-(x3+1+x+1)=0

x2*(x+1)*(x-1)-[(x+1)*(x2-x+1)+x+1]=0

x2*(x+1)*(x-1)-[(x+1)*(x2-x+1+1)]=0

x2*(x+1)*(x-1)-[(x+1)*(x2-x+2)]=0

(x+1)*[x2*(x-1)-x2+x-2]=0

(x+1)*(x3-x2-x2+x-2)=0

(x+1)*(x3-2x2+x-2)=0

(x+1)*[x2*(x-2)+x-2]=0

(x+1)*[(x-2)*(x2+1)]=0

Azaz (x+1)*(x-2)*(x2+1)=0

Inne x1=-1 ,x2=2 x3 es x4 komplex szam azaz x3=i es x4=-i

Ha a valos szamok halmazan kell a megoldas x3 es x4 kiesik.

Magyarazat: (x3+1)=(x+1)*(x2-x+1) valamint X2-1=(x+1)*(x-1)

Remelem tudtam segiteni.Kerek egy zold pacsit ha elegedett vagy.:)

Létezik megoldóképlet, bár azt mondom , nem célszerű alkalmazni. Ez egy negyedfokú egyenlet, ilyenkor eredményre vezethet néhány apró trükk alkalmazása:

Vizsgáljuk meg, hogy valamilyen uton-módon szorzattá -e alakítható a kifejezés.

1. A kiemelés nem lehetséges a konstanst tag miatt.

2. Ilyenkor polinom - osztással kell próbálkoznunk.

Célszerű osztás: (x-2) vel:

(x4-x3-x2-x-2):(x-2)=x3+x2+x+1

-(x4-2x3)

----------

x3-x2-x-2

-(x3-2x2)

----------

x2-x-2

-(x2-2x)

----------

x-2

Tehát: (x-2)*(x3+x2+x+1).

A köbös részt még mindig macerás megoldani, bár meglehet (Cardano-formula)

Osszuk el a köbös részt (x+1)-el:

(x3+x2+x+1):(x+1)=x2+1

-(x3+x2)

-------------

x+1

Tehát:

X4-x3-x2-x-2=0 egyenlet szorzattá alakított formája:

(x+1)(x-2)(x2+1)=0

Szorzat akkor és csak akkor lehet nulla, ha valamelyik tényező nulla.

1. eset: x+1=0, ebből következik, hogy x1=-1

2. eset: x-2=0, ebből következik, hogy x2=2

3. eset: x2+1=0, ez azonos az 1. esettel.

Tehát a valós számok halmazán a gyökök, -1 és 2.

Természetesen van még két komplex gyök, könnyen belátható, hogy ezek:

x3=-i és x4=+i