Hogyan kell megoldani ezt a matematikai térgeometriával kapcsolatos feladatot?

Jelölje az oldalakat rendre α,ß,γ.

A felszint F.

α:ß:γ=2:3:4

Ebből:

ß=[3/2]*α

γ=2*α

Ennek alapján a felszin:

F=2*[αß+ßγ+αγ]=2*[1,5α^2+3α^2+2α^2]=13α^2

α=gyök alatt:1300/13

α=10 cm.

ß=15 cm.

γ=20 cm.

A térfogat:

V=3000 cm^3

A megoldás tökéletes, csak egy másik megközelítést szeretnék mutatni.

A téglalap oldalai legyenek

a, b ,c

Adott

a:b:c = 2:3:4

F = 1300 [cm²]

a, b ,c = ?

Legyen

x - az oldalak hosszegysége

Ekkor az oldalak hossza

a = 2x

b = 3x

c = 4x

Ezekkel a felület:

F = 2(ab + bc + ac)

Behelyettesítve

1300 = 2(2x*3x + 3x*4x + 2x*4x)

1300 = 2(6x² + 12x² + 8x²)

1300 = 52x²

25 = x²

Így

x = 5

====

Ezután az oldalak

a = 2x = 10 [cm]

b = 3x = 15 [cm]

c = 4x = 20 [cm]

DeeDee

************