Mit jelent az, ha egy függvény konvergens, és mit az, ha egy függvény divergens?

A konvergencián azt értjük, hogy a függvény tart valamihez (értékei egyre közelebb kerülnek egy értékhez).

Divergens az ellenkezője: Egymástól elhajló, eltérő, széttartó.

Egy kis szemléltetést az az alábbi két függvény:

y=x

y=1/x

Ha megnézed az y=x fgv képét, akkor láthatod, hogy a végtelenbe tart, ha x tart a végtelenbe (egyre csak nő).

Az y=1/x függvénynél épp fordítva van. Minél nagyobb az x (x tart a végtelenbe), annál inkább közelebb kerül a nullához, viszont soha nem fogja elérni. Így az első egyenlet divergens (mert a végtelenbe tart), míg a második konvergens, mert a nullához tart (határértéke 0).

Hogy mit jelent? Semmit. Beszélhetnél függvénysorok konvergenciájáról, függvények folytonosságáról, határértékéről bizonyos pontokban, de ilyen fogalom, hogy "konvergens függvény" nem létezik.

Előzőeknek: helyesen megfogalmazva a függvénynek (véges) határértéke van ... helyen.