Miképpen lehet megoldani?

y=cba=100c+10b+a

x=abc=100a+10b+c=2(100c+10b+a)-66

100a+10b+c = 200c+20b+2a-66

az egyenlet átrendezése után:

98a=199c+10b-66

(0=199c+10b-66-98a)

idáig jutottam elsőre :)

x=abc=100a+10b+c

y=cba=100c+10b+a

a,b,c < 10

a,b,c eleme N

a,c nem lehet 0

100a+10b+c = 200c +20b+2a-66

100a+10b+c = 2(100c+10b+a-33)

100a+10b+c = 2(100c+10b+a-3*10-3)

100a+10b+c = 2(100c+10(b-3)+a-3)

100a+10b+c = 100*2c + 10*(2b-6)+2a-3

(két szám akkor egyenlő, ha számjegyeik rendre egyenlőek.)

==> a = 2c

b = 2b-6

c = 2a-3

==> a = 4a-6 => 3a=6 => a=2

==> c= 2a-3 =>c=2*2-3 = 4-3=1

==> b = 6

==> x = 261

y=162

ell:

261 = 258

Vagyis elszámoltam valahol. De szerintem a gondolatmenet jó kell legyen... :P

Még1szer :D

2(100c+10b+a) - 66 = 2(100c+10b+a-3*10-3) = 2(100c+10(b-3)+(a-3)) = 100*2c+10(2b-6)+(2a-6)

=>

a = 2c

b = 2b-6

c = 2a-6

=> a= 4a-12 <=> a=4

=> b=6

=> c=8-6=2

=> x=462 y=264

ell:

462 = 2*264-66 <=> 462=462

Az utolsó válaszolónak:

Nagyon tetszik a megoldásod, ezzel a gondolatmenettel még nem találkoztam ilyen jellegű feladat megoldásakor. Gratula!