Zrínyi matek feladat 7. osztály megyei. Mi a válasz?

Szerintem A, vagyis 41.

7+15+19 = 41

7*15*19 = 1995

A 7 és a 19, vagyis a legnagyobb és legnagyobb számok prímszámok. Elvileg minden stimmel.

Az első néhány prímszám: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

Élei a, b, és c hosszúságúak (a>b>c). Előbbi és utóbbi prímszám. Tehát keresni kell két prímet, amelyek között kereshető egész szám, és e három szám szorzata 1995-öt ad.

1995=a*b*c

Brute force módszerrel célravezetőbb, mert 1995 még nem nagy szám. 2 prímmel el kell osztani a térfogatot, és ha egész szám jön ki, akkor megkaptuk az élek hosszát.

1995:3=665. A 3 utáni következő prím az 5. Ha 665-öt elosztjuk 5-tel, 133 jön ki. Viszont ez lesz a leghosszabb él, de ez osztható 7-tel. Így nem jó megoldás.

1995:5=399. Ez osztható a következő prímmel, ami 7. 399/7=57. Az 57 pedig 3-mal osztható.

1995:7=285. Ha ezt osztjuk 19-cel, 15-öt kapunk. Így az élhosszak 7, 15, és 19 centiméter hosszúak.

Szebb megoldás érhető el, ha prímtényezőkre bontod az 1995-öt.

1995 = 3 * 5 * 7 * 19

A legnagyobb prímtényező 19, így az biztosan jó.

A maradék 3 számból 1-et kell kiválasztani, úgy hogy a feladat kijelentése igaz legyen.

Vegyük sorba: Ha a 3-at választjuk, akkor a másik oldal 5*7=35 hosszú, ami már hosszabb a 19-es oldalnál, így a legnagyobb oldal nem prímszám.

Ha az 5-öt, akkor is ugyanaz.

Igy csak a 7 marad.

Ebből a három oldal: 7, 19 és ami kimaradt: 3*5=15

Ebből egy csúcsban 1-1 fut össze, az összegük: 15+7+19 = 34+7=41, vagyis az A válasz.