Melyik az a mértani sorozat, amelyben az első 3 tagnak az összege 63 és a szorzata 2025?

egyenletrendszer

a+a2+a3 = 63

a6 = 2025

bár rég volt matekom

Azért ez nem ilyen egyszerű. Nem biztos, hogy a sorozat első eleme maga a kvóciens.

Helyesen:

a+a*q+a*q^2=63

a^3*q^3=2025

A másodikból: a*q=2025^(1/3)

Ezt felhasználva pedig az első egyenletből másodfokú egyenletet lehet felírni q-ra. Nem lesz szép az eredmény. Nekem a=3,41 q=3,71 jöttek ki.

Nem feltétlen kell negyedfokú egyenlettel dolgozni

Mivel a mértani sor esetén érvényes, hogy

m1*m3 = (m2)²

ezért a második egyenlet

(m2)³ = 2025 és

m2 = 2025^(1/3) ≈ 12,6515...

Az első egyenletet m2-vel felírva

m2/q + m2 + m2*q = 63

Kiemelve m2-t

m2(1/q + 1 + q) = 63

Mindkét oldalt osztva m2-vel

1/q + 1 + q = 63/m2 ≈ 4,98...

A jobboldali konstanst k-val jelölve

1/q + 1 + q = k

q-ra rendezve az egyenletet

q² - q(k - 1) + 1 = 0

Ebből q, majd a sorozat tagjai számíthatók. Randa számok jönnek ki, de megoldásai a feladatnak. :-)

DeeDee

**********