Hogyan kell kiszámolni a mértani sorozat első tagját?

a1=a, a2=aq, a3=aqq

a2*a3=-243=aaqqq

a2+36=a3 -> aq(q-1)=36

a=?

---

q<0, a>0

(aaqqq)/(aaqq(q-1)(q-1))=-27/144=q/((q-1)(q-1))

27(q-1)^2+144q=0

3q^2+10q+3=0

(q+3)*(3q+1)=0

q1=-3 -> a=a1=3, jó

q2=-1/3 -> a=a1=81, jó

más nincs

q-1: egyszerű szorzattá alakítás:

a2+36=a3 <=> aq+36=aqq /-aq

36=aqq-aq=aq*q-aq*1=aq*(q-1)

-27/144: egyszerűsítés:

I) a2*a3=-243=aaqqq

II) a2+36=a3 -> aq(q-1)=36

I/(II^2)

(aaqqq)/(aaqq(q-1)(q-1))=-243/(36*36)=-27/144

Adott

egy mértani sor 2 tagja

a2, a3

Feltételek

1.) a2*a3 = -243

2.) a2 = a3 - 36

átrendezve

a3 - a2 = 36

Legyen a2 a viszonyítási alap

a2 = a2

a3 = a2*q

Így a két egyenlet

a2²*q = -243

a2*q - a2 = 36

A második egyenlet mindkét oldalát a2-vel szorozva

a2²*q = -243

a2*²q - a2² = 36*a2

a két egyenletet kivonva egymásból

a2² = -243 - 36*a2

átrendezve

a2² + 36*a2 + 243 = 0

A gyökök

a21 = - 9

a22 = - 27

========

Az

a2²*q = -243

egyenletből

q = -243/a2²

így

q1 = -243/81

q1 = -3

======

q2 = -243/729

q2 = -1/3

=======

Az első tag

a1 = a2/q

ha

a2 = -9

q = -3

a1 = -9/-3

a1 = 3

=====

ha

a2 = -27

q = -1/3

a1 = -27/-(1/3)

a1 = 81

======

Remélem érthető és átlátható a levezetésem.

DeeDee

***********