Milyen valós x esetén lesz sin2x, sin a négyzeten x, cos2x egy számtani sorozat 3 szomszédos tagja?

A sorozat tagjai

sin2x, sin²x, cos2x

Számtani sor esetén

sin²x = (sin2x + cos2x)/2

2*sin²x = sin2x + cos2x

2*sin²x = sin2x + 1 - 2*sin²x

4*sin²x - sin2x - 1 = 0

4*sin²x - 2*sinx*cosx - 1 = 0

legyen

sinx = a

4a² - 2a√(1 - a²) - 1 = 0

4a² - 1 = 2a√(1 - a²)

Négyzetre emelés, összevonás, rendezés után és

a² = b

helyettesítéssel

0 = 20b² - 12b + 1

A két gyök

b1 = 1/2

b2 = 1/10

ebből

sinx1 = a1 = ±1/√2

vagy

sinx2 = a2 = ±1/√10

így

x1 = ±45

x2 = ±18,4349...

Az első megoldással

x1 = 45

sin2x = sin90 = 1

sin²x = 1/2

cos2x = cos90 = 0

Tehát a három tag

1, 1/2, 0

amelyek valóban egy számtani sor egymást követő tagjai.

A másik gyökkel

sin2x = 0,6

sin²x = 0,1

cos2x = 0,8

A negatív gyököket nem ellenőriztem

DeeDee

***********

Egyezik a megoldásunk, én már csak egy táblázatot küldök az ellenőrzéshez:

[link]