Egy egyszerű matek-kérdés. Segítesz?

Függvénytáblázat: Félszögek szögfüggvényei:

tg(alfa/2)=sin alfa /(1 + cos alfa)

tangens alfából sin alfa, koszinusz alfa kiszámítása, és behelyettesítés.

Ennyi elég, hogy meg tudd oldani?

Az előző válaszoló módszerével korrekten megoldható a feladat, ezért mutatnék egy más gondolatmenetet is, hátha tudod használni.

Adott

tgα = √150)/10

tg(α/2) = ?

A kétszeres szögek függvényét használva talán valamivel rövidebben lehet célt érni, mert nem kell a sin és cos átalakításokat megcsinálni.

Legyen

ß = α/2

ekkor

α = 2ß

A kétszeres szögek függvénye szerint

tg2ß = 2*tgß/(1 - tg²ß)

Ebből az egyenletből a tgß-t kell meghatározni, ami azonos a tg(α/2) értékével

Mivel a

tg2ß = tgα

ami egy adott érték, így legyen

tg2ß = k

tgß = x

Ezekkel az egyenlet

k = 2x/(1 - x²)

A zárójelet felbontva, majd nullára redukálva a

k*x² + 2x - k = 0

egyenlet adódik, amit nem gond megoldani.

Részletezés nélkül a gyökök

x1 = -(1/k) + √[(1/k)² +1]

x2 = -(1/k) - √[(1/k)² +1]

Lássuk az értékeket

tgα = k = (√150)/10

Egyszerűsítés után

k = (√6)/2

és

1/k = 2/√6

gyöktelenítve

1/k = (√6)/3

Ezeket behelyettesítve a gyökök képletébe

x1 = -(√6)/3 + (√15)/3

x1 = (√15 -√6)/3

==============

ill.

x2 = -(√6)/3 - (√15)/3

x2 = -(√15 +√6)/3

=============

A feladatnak az x1 értéke a megoldása, vagyis

tg(α/2) = (√15 -√6)/3

================

Lehet ellenőrizni. :-)

DeeDee

***********