Kezdőoldal » Tudományok » Alkalmazott tudományok » Tudnátok ebben a matekpéldában...

Tudnátok ebben a matekpéldában segíteni?

Figyelt kérdés

Görögdinnyékből felépítünk egy tízrétegű piramist úgy,hogy az első réteg a földön négyzet alakú,a tizedik rétek pedig egyetlen dinnyéből áll.Építésnél mindig négy dinnye tetejére tesszük az ötödiket.Hány görögdinnye alkotja a piramist?

#matematika

2012. szept. 28. 13:37

1/4 anonim

válasza:

A rajz segít az ilyen példáknál.

Felső réteg:

2. réteg:

3. réteg:

XXX

és így tovább. Bár rajz nélkül is ki lehet számolni.

2012. szept. 28. 13:43

Hasznos számodra ez a válasz?

2/4 A kérdező kommentje:

Téhát akkor 100 dinnyéből áll a piramis?

2012. szept. 28. 13:49

3/4 anonim

válasza:

Nem.

2012. szept. 28. 13:53

Hasznos számodra ez a válasz?

4/4 anonim

válasza:

A dinnyék egyre kisebb négyzetet formálnak.

Szintenként összeadva a dinnyék számát:

1*1+2*2+3*3+...+9*9+10*10, amit akár fejben is ki lehetne számolni.

Van viszont egy zárt képlet is erre:

1*1+2*2+3*3+...+n*n = n*(n+1)*(2n+1)/6.

Tehát itt n=10, ezért a dinnyék száma 10*(10+1)*(2*10+1)/6 = 385.

Itt n=10, tehát a piramisban

2012. szept. 28. 14:22