A 2_01_2 hatjegyű szám két számjegye hiányzik. Milyen számjegyeket írjunk a hiányzó helyekre, hogy az így kapott szám osztható legyen 36-tal és 117-tel is?

210132.

A gondolatmenet:

#!/usr/bin/perl

my $szam1 = '468';

my $szam2 = '420';

for (my $i = $szam2; $i < 640; $i ++){

my $szam3 = $szam1 * $i;

if ($szam3 =~ /2.+01.+2/){

print "$szam3\n";

}

}

Ha van perl a gépeden. :D

Egyébként egy szám mikor osztható 36-tal?

1) osztható 9-cel

2) osztható 4-gyel

(hiszen 9 * 4 = 36)

a) Egy szám mikor osztható 4-gyel?

- ha az utolsó két számjegye osztható néggyel. Lehetőségek?

2x0112

2x0132

2x0152

2x0172

2x0192

Ahol x = 0...9 számjegy

b) Egy szám mikor osztható 9-cel?

- ha a számjegyek összege osztható 9-cel.

Fennmaradt lehetőségek:

230112

210132

280152

260172

240192

A másik feltétel:

Egy szám mikor osztható 117-tel?

a) osztható 3-mal

b) osztható 39-cel

a) Egy szám mikor osztható 3-mal?

- ha a számjegyek összege osztható 3-mal. Ezt a feltételt már ellenőriztük, hiszen ha osztható 9-cal, akkor 3-mal is

b) Egy szám mikor osztható 39-cel?

- osztható 3-mal

- osztható 13-mal

A 3-mat már szintén ellenőriztük, maradt a 13.

- "13-mal úgy vizsgálhatjuk meg az oszthatóságot, hogy a szám első számjegyétől utolsó előtti számjegyéig képzett számhoz hozzáadjuk az utolsó számjegy 4-szeresét." És ezt ismételjük, amíg biztosra nem tudjuk.

230112 -> 23019 -> 2337 -> 261 -> 30 -> NEM JÓ

210132 -> 21021 -> 2106 -> 234 -> 39 -> JÓ

280152 -> 28023 -> 2814 -> 297 -> 66 -> NEM JÓ

260172 -> 26025 -> 2622 -> 270 -> 27 -> NEM JÓ

240192 -> 24027 -> 2430 -> 243 -> 36 -> NEM JÓ

A megoldás tehát a 210132, a hiányzó számjegyek pedig 1, 3.