Trigonometrikus egyenlőtlenséget jól oldottam meg?
A feladat:
2sin^2(x)+ 3sin(x)-2 ≥ 0
Nekem az a megoldásom, hogy:
M: xЄ[π/6+k*2π; 5π/6+l*2π] k,l Є Z
válasza:Köszönöm szépen!
Egy másik kérdésem még lenne.
Mikor kiszámolom a másodfokú egyenlet gyökeit (Itt: -2; 0,5) és visszahelyettesítek, akkor azt kapom, hogy:
sin(x)> 0,5. Ebből jön ez a megoldás.
Viszont mi lesz a -2-vel (sin(x)>-2) ?
Mert igazából sin(x)Є[1;-1]. Szóval mindig nagyobb mint -2. Ez alapján akkor minden szám megoldás lenne, csak a 0,5 "leszűkíti a kört"?
válasza:Nem, itt akkor a másodfokú egyenlőtlenség megoldásánál van a hiba. Ezt nem úgy kell megoldani, mint egy sima elsőfokút, hogy egyszerűen megtartjuk a kacsacsőrt.
Előbb ki kell számolni a kér gyököt, ez rendben van (-2 és 0.5). Ez után (legalább fejben) fel kell rajzolni a parabolát. Ez egy olyan parabola lesz, ami felfelé áll (mert a fő együtthatója pozitív), és a -2, illetve 0.5 pontban metszi az x tengelyt.
ha egyenlőtlenségről van szó, akkor tulajdonképpen azokat a helyeket keressük, ahol a parabola az x tengely felett van (>=0). A rajzból pedig látszik, hogy ez két tartományon teljesül, egyrészt ott, ahol x>=0.5, másrészt ott, ahol x<=-2.
Tehát a -2 esetében pont fordított a megoldás: x<=-2.
És innen már érthető, hogy a sinx soha nem lehet kisebb -2-nél, tehát ez a megoldás eldobható.
Ahaaa! Ezeket megcsináltam, csak nem vettem figyelembe azt a sort, ahol azt írtam, hogy sin(x)=y; ami pedig -2. És akkor innen már én is értem, hogy kiesik. Véletlenül tovább vittem egy kicsit, de így már teljesen értem.
Köszönöm! :)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!