Háromszögbe írható kör egyenlete?

Az előzőre:

Nem ez volt a kérdés! Koordinátageometriáról van szó, és a kör EGYENLETE kell, vagyis a kör középpontjának koordinátái.

Szerintem ez nem egyszerű, és nem is ismerek formulát a meghatározáshoz. Attól tartok, fel kell írni a szögfelezők egyenletét a konkrét adatokkal, és azok meszéspontja kell. Márpedig a szögfelező egyenlete macerás.

Egy kis segítség a szögfelezőhöz:

Vegyük a két oldalegyenes normálvektorát.

Mindkét vektort osszuk el a hosszával.

Ezek összege, ill. ezek különbsége jó lesz a szögfelező normálvektorának. Azt kell eldöntni még, hogy melyik esetben lesz a BELSŐ szögfelező normálvektora.

Innen már tudod te is...

Legyenek A(xa,ya), B(xb,yb), C(xc,yc) a háromszög csúcsai.

Először kiszámolod a háromszög a=BC, b=CA, c=AB oldalainak hosszát Pitagorasz-tétellel (pl. a^2=(xb-xc)^2+(yb-yc)^2).

A beírt kör egyenlete a következő:

(x - (a*xa+b*xb+c*xc)/(a+b+c))^2 +

(y - (a*ya+b*yb*c*yc)/(a+b+c))^2 =

(a+b-c)*(a-b+c)*(-a+b+c)/(a+b+c)/4.