Deriválás feladat, elmagyarázná valaki a megoldást? Miért van ez így?

Ha már "tippelős" feladatról van szó, akkor akár vehetnénk egy konkrét példát is; legyen x0=0, ekkor egy olyan függvényre van szükségünk, aminek első és második deriváltja a 0 helyen 0, harmadik deriváltja 4. Ilyen függvény például 2*x^3/3, ekkor

(2x^3/3)'=2x^2, derivált értéke a 0 helyen 0

(2x^2/3)''=(2x^2)'=4x 2. derivált értéke a 0 helyen 0

(2x^3/3)"""=(4x)'=4 3. derivált értéke 4.

Ha ábrázoljuk ezt a függvényt, akkor láthatóak bizonyos dolgok;

-0-ban nincs minimuma

-0-ban nincs maximuma

-0-ban a nem csökken

-0-ban nő

Tehát a függvény 0-ban nő. Ezzel persze nem bizonyítottuk azt, hogy minden ilyen típusú függvény ezt tudja, de mivel 4 alternatíva közül kell választani, ezért a feladat "feltételezi", hogy minden ilyen függvényre igaz az állítás, így ennél többet jelen pillanatban nem kell tennünk; persze ha azt kérnék, hogy bizonyítsam, az elképzelhető, hogy nem menne.