Tekintsunk egy 8 X 8-as sakktablat amelyen veletlenszeruen kijeloljuk ket kulonbozo mezo kozeppontjat. Szamitjuk ki annak a valoszinuseget hogy a kijelolt kozeppontokat osszekoto szakasz felezopontja is egy mezo kozeppontja legyen?

Legyen a két pont A és B. Ezek koordinátája xa, ya, xb és yb. A kettőt összekötő szakasz felezőpontjának koordinátái:

xc = (xa + xb) / 2

yx = (ya + yb) / 2

A feladatnak csak akkor felel meg a középpont, ha xc is és yc is egész. Ez akkor lehetséges, ha (xa + xb) páros, valamint (ya+yb) is páros. xc akkor lesz páros, ha xa és xb közül vagy mindkettő páros, vagy mindkettő páratlan. Ennek 50% az esélye.

Tehát két 50%-os valószínűségű esemény együttesét kell kiszámolni.

Annak az esélye, hogy a középpont:

- egy mező közepén van: 25%.

- pont a mezőket elválasztó vonalak kereszteződésénél van: 25%

- egy mező – mint négyzet – oldalának felezőpontjára esik: 50%

2xSü: Gratula!

Egy kicsit pontosítanék:

"...veletlenszeruen kijeloljuk ket kulonbozo mezo..."

Az 1. mező bármelyik lehet, a 2. 63 féle, amiből 15 jó.

(Minden 4. jó, de egy foglalt)

P = 15/63