Egy egység hosszúságú pálca kettétörik. Annak a valósznűsége, hogy a töréspont egy adott részintervallumba esik arányos a részintervallum hosszával. Határozzuk meg a rövidebb darab hosszának várhato értekét?

A töréspont = valószínűséggel esik a pálca bármely pontjára,

tehát a 0-0,5 hossz mindegyike egyenlően valószínű,

ezért a rövidebb darab hosszának várható érteke:

(0 + 0,5)/2 = 0,25

Legyen X a feladatban megadott valószínűségi változó, a feltétel szerint egyenletes a [0,1] intervallumon

Y=min(X,1-X)

F(Y)(t)=P(Y<t)=P(min(X,1-X)<t)=P(X<t)+P(1-X<t)=2t, 0<t<=1/2

0, t<=0

1, t>1/2

Tehát Y egyenletes eloszlású a [0,1/2] intervallumon, így

EY=(0+1/2)/2=1/4

Kimaradt a feltételes valószínűség:

P(X<t|t<=1/2)+P(1-X<t|t>1/2)