Hány egész megoldása van az x1+x2+x3=8 egyenletnek? Valaki letudná vezetni nekem?

Attól függ mit jelent az "x1" stb.

Ha ez egy háromismeretlenes egyenlet, akkor végtelen.

Ha csak nem tudod hogyan jelöld a hatványozást, akkor egyértelmű megoldás van.

#3 először én is erre gondoltam, da akkor az x után minek rakni 1-et, illetve az ilyet általában x+x2+x3-8=0 nak láttam mindig.

#4 más nem nagyon lehet. :)

Szia, tudom hogy régi a kérdés, de vannak akiknek jó lenne a segítség, rákeresve erre. Nem végtelen a megoldása. Ez egy ismétléses kombináció.

Aminek a képlete (n+k-1) ez alatt a 'k'. k=8, n=3 (az x-ek darabja) tehát a megoldásod: 10 alatt a 8, vagyis 45.

Arthurke, akkor érdemes úgy kezdeni, hogy leírod, hogy a kérdésből kimaradt, hogy „nem-negatív”. Mert akkor van értelme annak, amit ideírtál…

Szóval nézzük meg, mi van, ha úgy szól a kérdés, hogy

– Hány NEM-NEGATÍV egész megoldása van az x1+x2+x3=8 egyenletnek?

Ez azt jelenti, hogy a 8-at fel kell osztani 3 nem-negatív egész összegére, ez pedig olyan, mintha egy 8 km-es távot fel akarnánk osztani 3 szakaszra, de valamilyen fura oknál fogva megengedjük, hogy egy szakasz 0 hosszú legyen. Ez azt jelenti, hogy ki kell választanunk 2 osztópontot a távon (akár 0, akár a 8 km-nél – ugye, a 0 km-es választás x1 = 0-t jelent, a 8 km-es pedig x3 = 0-t), vagy akár választhatjuk kétszer ugyanazt, ekkor lesz x2 = 0 (innen az ismétléses kombináció).

Szóval n = 9 pontból (a 0, 1, 2, …, 8 számok 9-en vannak) kell kiválasztani k = 2-t, és szabad kétszer választani ugyanazt. Az eredmény:

(9 + 2 – 1 alatt a 2) = 10*9/2 = 45.

Persze máshogy is gondolkozhatunk, ha itt rákattintotok a [show proof]-ra, akkor olyan logikával oldják meg, hogy hányféleképpen rakhatjuk be a kilométereket a 3-szakaszra (mind a 8 kilométerhez kiválaszthatjuk, hogy melyik szakaszra kerül, egy szakaszt többször, vagy akár 0-szor is választhatunk, tehát n = 3 szakaszra van k = 8 kilométer, ahogy Arthurke válaszában.)

[link]

--- *** ---

Részletezve a további lehetséges értelmezéseket:

0. Ha szó szerint értjük a feladatot (ez lényegében az 2014. máj. 21. 01:53-es válasz lesz kicsit bőbeszédűbben):

Ha az x1-et 0-nak választjuk, akkor az egyenlet így alakul:

0 + x2 + x3 = 8,

ebből

x3 = 8 – x2,

ami azt jelenti, hogy bármilyen x2 választáshoz van egy jó x3, amikor az x1 = 0, azaz például az

x2 = 0, x3 = 8;

x2 = 1, x3 = 7;

x3 = 2, x3 = 6;

…

mind-mind megoldásai az egyenletnek, és mivel a 0, 1, 2,… sorozatot a végtelenségig folytathatjuk, ezért végtelen sok megoldás van. És akkor egy csomót még nem számoltunk, amikor x1 = 1 vagy x1 = 5442…

(Megjegyzés, bizonyítás nélkül: az X = {(x1, x2, x3) | x1 + x2 + x3 = 8 és x1, x2, x3 egészek} – azaz a megoldáshalmaz – számossága alef-null.)

1. Könnyen lehet, hogy az a szó maradt ki, hogy „pozitív”, és a feladat így szólt:

– Hány POZITÍV egész megoldása van az x1+x2+x3=8 egyenletnek?

Ez azt jelenti, hogy a 8-at fel kell osztani 3 pozitív egész összegére, ez pedig olyan, mintha egy 8 kilométeres távra betennénk 2 osztópontot pozitív egész kilométereknél, és leolvasnánk, hogy hány kilométerre vannak az előttük levő osztópontunktól (illetve a 0-tól, ha éppen az első pontot nézzük).

Ugye a 2 osztópontot 7 helyre tehetjük, 1 km-hez, 2 km-hez,… és 7 km-hez, tehát (7 alatt a 2) = 7*6/(2*1) = 21-féle választásunk van, így az eredmény ebben az esetben 21. (Ezt számoltam a 2014. máj. 21. 18:08-es válaszomban.)

De ha van valakinek harmadik értelmezése, akkor ne tartsa magában!